Um grupo de estudantes mediu a massa de um objeto em duas balanças diferentes:
Balança A: 25 g
Balança B: 25,30 \mathrm{~g}
Explique qual das balanças é mais precisa e como o conceito de algarismos significativos ajuda a interpretar corretamente esses resultados.

Passo 1

O enunciado dá duas medições da mesma massa feitas por duas balanças diferentes:
\,25\\ \mathrm{g}\, (Balança A) e \,25,30\\ \mathrm{g}\, (Balança B).
A tarefa é explicar qual balança é mais precisa e como o conceito de algarismos significativos ajuda a interpretar esses resultados.
Informações relevantes: os dois números são as leituras registradas; não temos o valor “verdadeiro” da massa nem erros sistemáticos conhecidos — só as leituras.

Passo 2

Vamos lembrar o que significam precisão e exatidão (isso é importante para não confundir as palavras na prova).
  • Precisão (precision): diz respeito a quão “finas” e reprodutíveis são as leituras — ou seja, quão pequeno é o detalhe que a balança consegue distinguir. Uma balança precisa mostra mais casas decimais ou valores mais estáveis entre repetições.
  • Exatidão (accuracy): diz respeito a quão perto a leitura está do valor verdadeiro (pode haver um erro sistemático, por exemplo, calibração errada).
    Observação amigável: uma balança pode ser muito precisa (muitas casas decimais) e ainda assim estar errada (pouco exata) se não estiver calibrada.

Passo 3

O papel dos algarismos significativos é indicar a precisão da medição que foi realmente registrada. Regras úteis e simples sobre algarismos significativos:
  • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
  • Zeros entre dígitos significativos são significativos.
  • Zeros à esquerda (antes de todos os dígitos não nulos) não são significativos.
  • Zeros à direita de um número com parte decimal são significativos (por exemplo, o zero final em 25,30 é significativo).
    Esses princípios dizem quantos dígitos você confia como informação efetiva na medição.

Passo 4

Contagem de algarismos nas duas leituras (aplicando as regras acima):
  • Para \,25\\ \mathrm{g}\,: os algarismos são 2 e 5. São 2 algarismos significativos.
  • Para \,25,30\\ \mathrm{g}\,: os algarismos são 2,5,3,0. São 4 algarismos significativos (o zero depois da vírgula conta porque há parte decimal).
    Interpretando isso: mais algarismos significativos normalmente significa que a medição foi feita com uma resolução maior (a balança distinguiu centésimos de grama).

Passo 5

Conexão entre o último algarismo e a incerteza: por convenção prática, o último dígito mostrado é incerto em cerca de ±1 unidade no último dígito. Traduzindo para incerteza absoluta:
  • Para \,25\\ \mathrm{g}\,, o último dígito está nas unidades, então a incerteza típica é de ordem \pm 1\\ \mathrm{g}. Em outra convenção comum, pode-se usar \pm 0,5\\ \mathrm{g} (metade da unidade de leitura). Ou seja, podemos interpretar como aproximadamente \,25\pm1\\ \mathrm{g}\, (ou \,25\pm0,5\\ \mathrm{g}\, dependendo da convenção adotada).
  • Para \,25,30\\ \mathrm{g}\,, o último dígito está nas centésimos de grama, então a incerteza típica é de ordem \pm 0,01\\ \mathrm{g} (ou \pm 0,005\\ \mathrm{g} pela convenção “metade da unidade”). Assim, interpretamos aproximadamente \,25,30\pm0,01\\ \mathrm{g}\,.
    Conclusão: a incerteza da leitura da Balança B é muito menor que a da Balança A — isto é, B é mais precisa.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (para fixar): suponha que a verdadeira massa fosse 25,27\\ \mathrm{g}.
  • A leitura \,25\\ \mathrm{g}\, com incerteza de ordem \pm1\\ \mathrm{g} não nos permite distinguir 25 de 26 ou de 24 com confiança — é pouco informativa.
  • A leitura \,25,30\\ \mathrm{g}\, com incerteza \pm0,01\\ \mathrm{g} indicaria que a balança B pode diferenciar 25,27 de 25,30 com muito mais detalhe.
    Isso mostra por que, em termos de precisão (capacidade de discernir pequenas diferenças), B é superior.

Passo 7

Aviso importante sobre interpretação: algarismos significativos e mais casas decimais dão informação sobre precisão (resolução/incerteza), mas NÃO garantem exatidão. Ou seja, a Balança B pode ser mais precisa (menor incerteza), porém ambas podem estar desviadas do valor verdadeiro por erro sistemático (por exemplo, ambas descalibradas). Em prova, diferencie sempre “mais precisa” de “mais correta”.

Passo 8

Como relatar corretamente (boas práticas para prova e relatório): escreva a medição acompanhada da incerteza, por exemplo:
\,25\pm1\\ \mathrm{g}\, (ou \,25\pm0,5\\ \mathrm{g}\, se usar a convenção metade da unidade) para a Balança A;
\,25,30\pm0,01\\ \mathrm{g}\, para a Balança B.
Se for necessário combinar medições ou calcular médias, use as incertezas para fazer média ponderada (mais precisa deve pesar mais).

Resposta

Balança B é mais precisa.
Interpretação típica: \,25\\ \mathrm{g}\approx25\pm1\\ \mathrm{g}\, (ou \,25\pm0,5\\ \mathrm{g}\, pela convenção) e \,25,30\\ \mathrm{g}\approx25,30\pm0,01\\ \mathrm{g}\,.

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