Uma solução contém
de NaCl . Converta essa concentração para
, considerando a massa molar do NaCl igual a
. Em seguida, explique por que a análise dimensional é uma ferramenta útil para verificar se a conversão foi realizada corretamente.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
Dado: a solução tem concentração de de NaCl.
Dado: a massa molar do NaCl é .
Pedir: converter a concentração de para
e explicar por que a análise dimensional é útil para verificar a conversão.
Dado: a solução tem concentração de
Dado: a massa molar do NaCl é
Pedir: converter a concentração de
Passo 2
Ideia da conversão — fórmula e significado das grandezas.
Quando temos concentração em mol por litro e queremos em gramas por litro, multiplicamos a concentração molar pela massa molar. Defino:
Quando temos concentração em mol por litro e queremos em gramas por litro, multiplicamos a concentração molar pela massa molar. Defino:
onde
é a concentração molar (quantidade de mol por volume) e
é a massa por mol. A fórmula que usamos é:
onde
será a concentração em massa, com unidades
.
Passo 3
Montando a conta com unidades explícitas para facilitar o cancelamento.
Escrevo a multiplicação mostrando numerador e denominador das unidades:
Escrevo a multiplicação mostrando numerador e denominador das unidades:
Passo 4
Realizando o cancelamento das unidades (análise dimensional na prática) e calculando o valor numérico.
Na expressão acima, o fator aparece no numerador de um fator e no denominador do outro, portanto cancela-se:
Na expressão acima, o fator
Logo o resultado numérico é
.
Passo 5
Arredondamento e algarismos significativos (como apresentar o resultado na prova).
A entrada tem duas casas significativas e
tem três; o resultado deve ser dado com duas casas significativas. Arredondando
para duas casas significativas obtemos
. Se quiser mais precisão numérica sem aplicar regras de algarismos significativos, pode usar
ou, com uma casa decimal,
.
A entrada
Passo 6
Por que a análise dimensional é útil — explicação didática e exemplos rápidos.
A análise dimensional consiste em acompanhar as unidades como se fossem “fatores algébricos” e garantir que, ao final, as unidades do resultado sejam as esperadas. Ela é útil porque:
A análise dimensional consiste em acompanhar as unidades como se fossem “fatores algébricos” e garantir que, ao final, as unidades do resultado sejam as esperadas. Ela é útil porque:
- Permite verificar se montamos a operação correta: por exemplo, ao multiplicar
por , os se cancelam e sobra , que é exatamente o que queremos. - Detecta erros comuns, como inverter uma razão (se alguém multiplicasse por
por engano, as unidades não dariam ). - Ajuda a ver se falta ou sobra um fator (por exemplo, esquecer de dividir por volume faria as unidades finais incompatíveis).
Exemplo rápido (errado): se alguém fizesse
, as unidades resultariam em
, sinal claro de que algo está errado. Portanto, acompanhar as unidades evita esse tipo de erro e é uma checagem rápida antes de apresentar a resposta.
Resposta
A análise dimensional confirma que as unidades