Uma solução contém 0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de NaCl . Converta essa concentração para \mathrm{g} / \mathrm{L}, considerando a massa molar do NaCl igual a 58,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Em seguida, explique por que a análise dimensional é uma ferramenta útil para verificar se a conversão foi realizada corretamente.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
Dado: a solução tem concentração de \;0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de NaCl.
Dado: a massa molar do NaCl é \;58,5\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Pedir: converter a concentração de \mathrm{mol\;L^{-1}} para \mathrm{g\;L^{-1}} e explicar por que a análise dimensional é útil para verificar a conversão.

Passo 2

Ideia da conversão — fórmula e significado das grandezas.
Quando temos concentração em mol por litro e queremos em gramas por litro, multiplicamos a concentração molar pela massa molar. Defino:
c = 0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
M = 58,5\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
onde c é a concentração molar (quantidade de mol por volume) e M é a massa por mol. A fórmula que usamos é:
\rho = c \times M
onde \rho será a concentração em massa, com unidades \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 3

Montando a conta com unidades explícitas para facilitar o cancelamento.
Escrevo a multiplicação mostrando numerador e denominador das unidades:
\rho = \frac{0,25\\ \mathrm{mol}}{1\\ \mathrm{L}} \times \frac{58,5\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{mol}}

Passo 4

Realizando o cancelamento das unidades (análise dimensional na prática) e calculando o valor numérico.
Na expressão acima, o fator \mathrm{mol} aparece no numerador de um fator e no denominador do outro, portanto cancela-se:
\rho = \frac{0,25\times 58,5\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{L}} = \frac{14,625\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{L}}
Logo o resultado numérico é \;14,625\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 5

Arredondamento e algarismos significativos (como apresentar o resultado na prova).
A entrada \;0,25 tem duas casas significativas e \;58,5 tem três; o resultado deve ser dado com duas casas significativas. Arredondando \;14,625 para duas casas significativas obtemos \;15\\ \mathrm{g\;L^{-1}}. Se quiser mais precisão numérica sem aplicar regras de algarismos significativos, pode usar \;14,625\\ \mathrm{g\;L^{-1}} ou, com uma casa decimal, \;14,6\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.

Passo 6

Por que a análise dimensional é útil — explicação didática e exemplos rápidos.
A análise dimensional consiste em acompanhar as unidades como se fossem “fatores algébricos” e garantir que, ao final, as unidades do resultado sejam as esperadas. Ela é útil porque:
  • Permite verificar se montamos a operação correta: por exemplo, ao multiplicar \mathrm{mol\;L^{-1}} por \mathrm{g\;mol^{-1}}, os \mathrm{mol} se cancelam e sobra \mathrm{g\;L^{-1}}, que é exatamente o que queremos.
  • Detecta erros comuns, como inverter uma razão (se alguém multiplicasse por \mathrm{mol\;g^{-1}} por engano, as unidades não dariam \mathrm{g\;L^{-1}}).
  • Ajuda a ver se falta ou sobra um fator (por exemplo, esquecer de dividir por volume faria as unidades finais incompatíveis).
Exemplo rápido (errado): se alguém fizesse \;0,25\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 58,5\\ \mathrm{mol\;g^{-1}}, as unidades resultariam em \mathrm{mol^2\;L^{-1}\;g^{-1}}, sinal claro de que algo está errado. Portanto, acompanhar as unidades evita esse tipo de erro e é uma checagem rápida antes de apresentar a resposta.

Resposta

\;14,625\\ \mathrm{g\;L^{-1}} (valor exato); arredondando para 2 algarismos significativos: \;15\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
A análise dimensional confirma que as unidades \mathrm{mol} cancelam e que o resultado tem as unidades esperadas \mathrm{g\;L^{-1}}, sendo uma verificação rápida para detectar erros de montagem da conversão.

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