Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220 V , gere 2200 W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando fio de constante No. 30 com área de seção transversal de
e condutividade elétrica de
.
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será a sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será a sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades listadas:
- Tensão da tomada:
(dado). - Potência térmica desejada:
(dado). - Área da seção transversal do fio (dado da questão; estou pegando esse valor do enunciado):
. - Condutividade elétrica do material do fio (dado):
.
Perguntas:
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será a sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?
Passo 2
Vamos achar a corrente usando a relação entre potência, tensão e corrente. A fórmula que relaciona potência elétrica dissipada por um resistor, a tensão aplicada e a corrente é:
onde
é a potência (em watts),
é a diferença de potencial (em volts) e
é a corrente elétrica (em ampères). Essa fórmula vem de combinar
(definição de potência elétrica instantânea) com a situação constante em resistor. Portanto isolamos
:
Agora substituímos os valores numéricos do enunciado:
Calcule:
Interpretação rápida: para obter
com
precisamos de
. Ótimo — número redondo, facilita contas depois.
Passo 3
Agora determinamos a resistência elétrica do resistor usando a Lei de Ohm. A forma prática da Lei de Ohm que relaciona tensão, corrente e resistência é:
onde
é a resistência em ohms (
). Isolando
:
Substituímos os valores já conhecidos (
e
):
Calcule:
Passo 4
Para achar o comprimento do fio precisamos relacionar resistência elétrica, resistividade (ou condutividade) e geometria do fio. A fórmula que liga resistência
, resistividade
, comprimento
e área da seção transversal
é:
Aqui:
-
é a resistência em ohms, -
é a resistividade do material em , -
é o comprimento do fio em metros, -
é a área da seção transversal em metros quadrados.
Como o enunciado deu a condutividade
(em vez da resistividade), usamos a relação entre condutividade e resistividade:
Substituímos o valor dado
:
É preferível escrever num único expoente:
Explicação rápida: condutividade alta significa resistividade baixa; invertendo a condutividade obtemos a resistividade que entra na fórmula da resistência geométrica.
Passo 5
Convém converter a área dada em
para
. O enunciado deu:
Sabemos que
. Então
Sempre importante fazer essa conversão para trabalhar com unidades SI (metros).
Passo 6
Isolamos o comprimento
na fórmula
:
Agora substituímos os valores numéricos que já encontramos:
Fazendo a conta:
Podemos simplificar
sobre
que dá
. Assim
Interpretação: com esse fio de seção e condutividade dadas, precisamos de pouco mais de 2 metros para alcançar
.
Passo 7
Resumo rápido (sem repetir explicação detalhada): encontramos a corrente necessária, a resistência correspondente e o comprimento do fio aplicando as fórmulas básicas
,
e
, com conversões de unidades obedecendo o SI. Você já fez os passos essenciais que usaria numa prova — bem feito por ter pedido a resolução passo a passo!