Uma pessoa tem em sua casa um chuveiro elétrico cujo desempenho está insatisfatório. Supondo que a tensão elétrica não possa ser alterada, o procedimento que permitiria obter um melhor aquecimento da água é
a) associar uma nova resistência em série com a resistência já existente no chuveiro.
b) aumentar o volume de água que passa pelo chuveiro.
c) substituir a resistência do chuveiro por outra que tenha o mesmo comprimento da original e metade da espessura.
d) substituir a resistência do chuveiro por outra que tenha o dobro do comprimento e o dobro da espessura da original.
e) substituir a resistência por outra que tenha o dobro do comprimento e metade da espessura.
a) associar uma nova resistência em série com a resistência já existente no chuveiro.
b) aumentar o volume de água que passa pelo chuveiro.
c) substituir a resistência do chuveiro por outra que tenha o mesmo comprimento da original e metade da espessura.
d) substituir a resistência do chuveiro por outra que tenha o dobro do comprimento e o dobro da espessura da original.
e) substituir a resistência por outra que tenha o dobro do comprimento e metade da espessura.
Passo 1
O enunciado pede: mantendo a tensão elétrica fixa, escolher qual procedimento entre as alternativas (a)–(e) melhora o aquecimento da água no chuveiro. Informações dadas e opções relevantes:
- A tensão elétrica
do circuito não pode ser alterada. - O que queremos é obter maior aquecimento da água (ou seja, maior elevação de temperatura da água que passa pelo chuveiro).
- Alternativas:
a) associar uma nova resistência em série com a resistência já existente;
b) aumentar o volume de água que passa pelo chuveiro;
c) substituir a resistência por outra com o mesmo comprimento e metade da espessura;
d) substituir por outra com o dobro do comprimento e o dobro da espessura;
e) substituir por outra com o dobro do comprimento e metade da espessura.
Passo 2
Conceito-chave: potência térmica dissipada pela resistência elétrica. Começamos sabendo que a potência elétrica entregue pela resistência é dada por
(potência = tensão vezes corrente). Usando a lei de Ohm
(onde
é a resistência), substituímos para eliminar a corrente:
Aqui:
-
é a potência (energia por unidade de tempo) dissipada na resistência; -
é a tensão elétrica aplicada (fixa no enunciado); -
é a resistência elétrica do chuveiro.
Conclusão desta etapa: com
fixo, a potência
é inversamente proporcional à resistência
. Ou seja, para aumentar
(mais aquecimento) devemos diminuir
.
Passo 3
Conceito sobre resistência elétrica do fio: a resistência de um fio homogêneo é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (constante do material do fio); -
é o comprimento do fio; -
é a área da seção transversal do fio.
Se o fio for circular (caso usual), a área se relaciona com o diâmetro
por
Observação sobre o termo “espessura”: o enunciado usa “espessura”. Para fazer cálculos claros, vou interpretar “espessura” como o diâmetro do fio (interpretação comum em problemas de resistência de fios). Se alguém interpretasse “espessura” diretamente como área, basta ajustar os fatores; eu explicarei com a interpretação por diâmetro porque a relação
mostra bem os efeitos de dobrar/metadear a espessura.
Combinando, mudanças em
e em
afetam
assim:
- dobrar
multiplica por ; - dobrar
multiplica por (porque ), portanto divide por ; - metade de
divide por , portanto multiplica por .
Passo 4
Analisando a alternativa (a): associar uma nova resistência em série.
- Resistências em série somam:
. - Como
é fixo, diminui se aumenta.
Conclusão: (a) reduz a potência e piora o aquecimento.
Passo 5
Analisando a alternativa (b): aumentar o volume (ou vazão) de água que passa pelo chuveiro.
- Relação entre potência e aquecimento da água: a potência fornece energia térmica que aquece a água com vazão mássica
:
onde
é o calor específico da água e
a elevação de temperatura. Assim
- Com
fixo, aumentar reduz . Ou seja, maior vazão → água menos aquecida.
Conclusão: (b) piora o aquecimento (ou, no máximo, reduz a temperatura da água que sai).
Passo 6
Analisando a alternativa (c): substituir por outra com mesmo comprimento e metade da espessura (interpretando “metade da espessura” como metade do diâmetro,
).
- Nova área
- Nova resistência
- Com
fixo, nova potência
Conclusão: (c) aumenta muito a resistência e reduz a potência a 1/4 → piora o aquecimento.
Passo 7
Analisando a alternativa (d): substituir por outra com o dobro do comprimento e o dobro da espessura (interpretando “dobro da espessura” como dobro do diâmetro,
).
- Nova área
- Nova resistência
- Nova potência
Conclusão: (d) reduz a resistência à metade e dobra a potência — isso melhora o aquecimento da água.
Passo 8
Analisando a alternativa (e): substituir por outra com o dobro do comprimento e metade da espessura (interpretando metade da espessura como metade do diâmetro,
).
- Nova área
- Nova resistência
- Nova potência
Conclusão: (e) aumenta muito a resistência e reduz muito a potência → piora o aquecimento.
Passo 9
Comparando todas as alternativas:
- (a) aumenta
→ piora; - (b) aumenta vazão → reduz
→ piora; - (c) aumenta
para → piora; - (d) resulta em
e → melhora significativamente; - (e) aumenta
fortemente → piora.
Portanto a alternativa que permite obter um melhor aquecimento da água, mantendo a tensão fixa, é a alternativa (d). Força aí — essa alteração (diminuir resistência aumentando seção do fio mais do que o comprimento) é a que aumenta a potência dissipada.
Resposta
d)