Por um condutor de resistência 5,0 \Omega passam 6,00 \times 10^{2} \mathrm{C} de carga durante 1,0 \mathrm{~min}. A quantidade de calor desenvolvida no condutor é:
a) 3,0 \times 10^{4} \mathrm{~J}.
b) 4,0 \times 10^{4} \mathrm{~J}.
c) 5,0 \times 10^{4} \mathrm{~J}.
d) 6,0 \times 10^{4} \mathrm{~J}.
e) 7,0 \times 10^{4} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
  • Resistência do condutor: R=5,0\\ \Omega.
  • Carga que passa pelo condutor: Q=6,00\times10^{2}\\ \mathrm{C}.
  • Tempo durante o qual essa carga passa: t=1,0\\ \mathrm{min}.
  • Pergunta: qual a quantidade de calor (energia térmica) desenvolvida no condutor durante esse tempo? O resultado deve ser comparado com as alternativas fornecidas.

Passo 2

Primeiro precisamos transformar o tempo para segundos (unidade do SI). Sabemos que 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}, então:
t=1,0\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}.
Aqui só trocamos unidades para trabalhar com o SI (segundos).

Passo 3

A corrente elétrica média I é a carga que passa por unidade de tempo. A fórmula é
I=\frac{Q}{t},
onde I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}), Q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}) e t o tempo em segundos ( \mathrm{s}). Substituindo os valores:
I=\frac{6,00\times10^{2}}{60}.
Façamos a divisão de forma simples: 6,00\times10^{2}=600 e 600/60=10. Logo,
I=10\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Agora precisamos da energia térmica gerada no resistor. A lei de Joule nos dá a potência dissipada por um resistor como
P=I^{2}R,
onde P é a potência em watts ( \mathrm{W}), I a corrente em ampères e R a resistência em ohms. Essa fórmula pode ser entendida assim: a potência elétrica é P=VI e, como V=IR, temos P=(IR)I=I^{2}R. A energia (calor) dissipado em um intervalo de tempo t é
H=P\,t=I^{2}R\,t,
onde H é a energia em joules ( \mathrm{J}).

Passo 5

Substituímos os valores já conhecidos em \,H=I^{2}R\,t. Temos I=10\\ \mathrm{A}, R=5,0\\ \Omega e t=60\\ \mathrm{s}:
H=(10)^{2}\times 5,0\times 60.
Calcule passo a passo:
(10)^{2}=100,
100\times 5,0=500,
500\times 60=30\,000.
Portanto,
H=30\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Expressando em notação científica com a mesma formatação das alternativas, 30\,000\\ \mathrm{J}=3,0\times10^{4}\\ \mathrm{J}. Conferimos as opções e vemos que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 3,0\times10^{4}\\ \mathrm{J}

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