Um fusível é um interruptor elétrico de proteção que queima, desligando o circuito, quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede elétrica de 110 V de uma casa é protegida por fusível de 15 A . Dispõe-se dos seguintes equipamentos: um aquecedor de água de 2200 W , um ferro de passar de 770 W , e lâmpadas de 100 W .
a) Quais desses equipamentos podem se ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de 100 W são ligadas na rede elétrica, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de 15A?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
  • Tensão da rede: \,110\\ \mathrm{V}.
  • Fusível com corrente nominal: \,15\\ \mathrm{A} (o fusível queima se a corrente ultrapassar esse valor).
  • Equipamentos disponíveis:
    • Aquecedor de água com potência \,2200\\ \mathrm{W}.
    • Ferro de passar com potência \,770\\ \mathrm{W}.
    • Lâmpadas de potência \,100\\ \mathrm{W} (cada).
Perguntas:
a) Quais desses equipamentos podem ser ligados na rede, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de \,100\\ \mathrm{W} são ligadas, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de \,15\\ \mathrm{A}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo).
  • Potência elétrica ( P), tensão ( V) e corrente elétrica ( I) estão relacionadas pela fórmula
P = V I.
Aqui:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W});
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V});
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • Reescrevendo para obter a corrente, temos
I = \frac{P}{V}.
Isso significa: para um aparelho ligado a uma tensão conhecida, a corrente que passa é a potência dividida pela tensão.
  • Interpretação prática para esta questão: se a corrente calculada para o aparelho for maior que \,15\\ \mathrm{A}, o fusível vai queimar; se for menor ou igual a \,15\\ \mathrm{A}, o fusível não queima (o enunciado diz que queima quando a corrente “ultrapassa” o valor, então corrente igual a \,15\\ \mathrm{A} é limite seguro).

Passo 3

Cálculo da corrente para o aquecedor de \,2200\\ \mathrm{W}.
Aplicamos \,I=\dfrac{P}{V}:
I_{\text{aquecedor}} = \frac{2200}{110}.
Fazendo a divisão:
I_{\text{aquecedor}} = 20\\ \mathrm{A}.
Conclusão imediata: \,20\\ \mathrm{A} > 15\\ \mathrm{A}, portanto o aquecedor, se ligado sozinho, faria a corrente ultrapassar o valor do fusível e o fusível queimaria.

Passo 4

Cálculo da corrente para o ferro de \,770\\ \mathrm{W}.
Aplicamos \,I=\dfrac{P}{V}:
I_{\text{ferro}} = \frac{770}{110}.
Fazendo a divisão:
I_{\text{ferro}} = 7\\ \mathrm{A}.
Conclusão: \,7\\ \mathrm{A} < 15\\ \mathrm{A}, então o ferro pode ser ligado sozinho sem queimar o fusível.

Passo 5

Cálculo da corrente para uma lâmpada de \,100\\ \mathrm{W}.
Aplicamos \,I=\dfrac{P}{V}:
I_{\text{lâmpada}} = \frac{100}{110}.â
Fazendo a divisão (mostrar aproximação):
I_{\text{lâmpada}} \approx 0,909\\ \mathrm{A}.â
Conclusão: \,0,909\\ \mathrm{A} < 15\\ \mathrm{A}, então uma lâmpada de \,100\\ \mathrm{W} ligada sozinha não queima o fusível.

Passo 6

Resposta da parte (a) juntando os resultados e explicando o raciocínio final.
  • Aquecedor: corrente \,20\\ \mathrm{A} (maior que \,15\\ \mathrm{A}) → queima o fusível se ligado.
  • Ferro: corrente \,7\\ \mathrm{A} (menor que \,15\\ \mathrm{A}) → não queima o fusível se ligado sozinho.
  • Lâmpada de \,100\\ \mathrm{W}: corrente \,\approx 0,909\\ \mathrm{A} (menor que \,15\\ \mathrm{A}) → não queima o fusível se ligada sozinha.
    Portanto, ligados um de cada vez, podem ser ligados sem queimar o fusível: o ferro de \,770\\ \mathrm{W} e as lâmpadas de \,100\\ \mathrm{W}. O aquecedor de \,2200\\ \mathrm{W} não pode.

Passo 7

Resolução da parte (b): número máximo de lâmpadas de \,100\\ \mathrm{W}.
  • Cada lâmpada consome corrente
I_{\text{lâmpada}} = \frac{100}{110} = \frac{10}{11}\\ \mathrm{A} \approx 0,909\\ \mathrm{A}.â
  • Se ligarmos n lâmpadas idênticas, a corrente total é
I_{\text{total}} = n \cdot I_{\text{lâmpada}} = n \cdot \frac{100}{110}.â
Queremos o maior n inteiro tal que I_{\text{total}} \le 15\\ \mathrm{A}. Portanto:
n \le \frac{15}{100/110} = \frac{15\cdot 110}{100} = 16,5.
O maior número inteiro menor ou igual a 16,5 é 16. Verificação rápida:
I_{16} = 16\cdot\frac{100}{110} = \frac{1600}{110} \approx 14,545\\ \mathrm{A} < 15\\ \mathrm{A},
I_{17} = 17\cdot\frac{100}{110} = \frac{1700}{110} \approx 15,455\\ \mathrm{A} > 15\\ \mathrm{A}.
Assim, o número máximo de lâmpadas de \,100\\ \mathrm{W} que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de \,15\\ \mathrm{A} é \,16.

Resposta

(a) Podem ser ligados sem queimar o fusível: o ferro de \,770\\ \mathrm{W} e as lâmpadas de \,100\\ \mathrm{W} (cada uma ligada sozinha). O aquecedor de \,2200\\ \mathrm{W} não pode.
(b) \,16

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