Um fusível é um interruptor elétrico de proteção que queima, desligando o circuito, quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede elétrica de 110 V de uma casa é protegida por fusível de 15 A . Dispõe-se dos seguintes equipamentos: um aquecedor de água de 2200 W , um ferro de passar de 770 W , e lâmpadas de 100 W .
a) Quais desses equipamentos podem se ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de 100 W são ligadas na rede elétrica, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de 15A?
a) Quais desses equipamentos podem se ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de 100 W são ligadas na rede elétrica, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de 15A?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
- Tensão da rede:
. - Fusível com corrente nominal:
(o fusível queima se a corrente ultrapassar esse valor). - Equipamentos disponíveis:
- Aquecedor de água com potência
. - Ferro de passar com potência
. - Lâmpadas de potência
(cada).
- Aquecedor de água com potência
Perguntas:
a) Quais desses equipamentos podem ser ligados na rede, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de são ligadas, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de
?
a) Quais desses equipamentos podem ser ligados na rede, um de cada vez, sem queimar o fusível?
b) Se apenas lâmpadas de
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo).
- Potência elétrica (
), tensão ( ) e corrente elétrica ( ) estão relacionadas pela fórmula
Aqui:
-
é a potência em watts ( ); -
é a tensão em volts ( ); -
é a corrente em ampères ( ). - Reescrevendo para obter a corrente, temos
Isso significa: para um aparelho ligado a uma tensão conhecida, a corrente que passa é a potência dividida pela tensão.
- Interpretação prática para esta questão: se a corrente calculada para o aparelho for maior que
, o fusível vai queimar; se for menor ou igual a , o fusível não queima (o enunciado diz que queima quando a corrente “ultrapassa” o valor, então corrente igual a é limite seguro).
Passo 3
Cálculo da corrente para o aquecedor de
.
Aplicamos :
Aplicamos
Fazendo a divisão:
Conclusão imediata:
, portanto o aquecedor, se ligado sozinho, faria a corrente ultrapassar o valor do fusível e o fusível queimaria.
Passo 4
Cálculo da corrente para o ferro de
.
Aplicamos :
Aplicamos
Fazendo a divisão:
Conclusão:
, então o ferro pode ser ligado sozinho sem queimar o fusível.
Passo 5
Cálculo da corrente para uma lâmpada de
.
Aplicamos :
Aplicamos
Fazendo a divisão (mostrar aproximação):
Conclusão:
, então uma lâmpada de
ligada sozinha não queima o fusível.
Passo 6
Resposta da parte (a) juntando os resultados e explicando o raciocínio final.
- Aquecedor: corrente
(maior que ) → queima o fusível se ligado. - Ferro: corrente
(menor que ) → não queima o fusível se ligado sozinho. - Lâmpada de
: corrente (menor que ) → não queima o fusível se ligada sozinha.
Portanto, ligados um de cada vez, podem ser ligados sem queimar o fusível: o ferro dee as lâmpadas de . O aquecedor de não pode.
Passo 7
Resolução da parte (b): número máximo de lâmpadas de
.
- Cada lâmpada consome corrente
- Se ligarmos
lâmpadas idênticas, a corrente total é
Queremos o maior
inteiro tal que
. Portanto:
O maior número inteiro menor ou igual a
é
. Verificação rápida:
Assim, o número máximo de lâmpadas de
que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de
é
.
Resposta
(a) Podem ser ligados sem queimar o fusível: o ferro de
e as lâmpadas de
(cada uma ligada sozinha). O aquecedor de
não pode.
(b)
(b)