Um aluno pesou 3,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CuSO}_{4} \cdot 5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} para preparar o sulfato de tetramincobre(II) monoidratado, [ \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4} ] \mathrm{SO}_{4} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} e obteve no laboratório 2,25 \mathrm{~g} do produto. Sabendo-se que o tetramincobre(II) monoidratado apresentava 88% de pureza Pergunta-se:
5 a- Qual a massa de produto puro obtida?
b - Qual o rendimento, em percentagem, da síntese?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Massa do reagente: \,3{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Massa do produto bruto obtido no laboratório: \,2{,}25\\ \mathrm{g} do composto [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]\mathrm{SO}_{4}\cdot\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Pureza do produto: \,88\%.
Perguntas:
a) Qual a massa de produto puro obtida?
b) Qual o rendimento, em percentagem, da síntese?

Passo 2

Entendendo a estequiometria (por que podemos usar 1:1):
Cada fórmula \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} contém um átomo de cobre ( \mathrm{Cu}). O complexo [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]\mathrm{SO}_{4}\cdot\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} também contém um átomo de cobre por unidade fórmula. Assim, uma mole do reagente pode originar, no máximo, uma mole do produto: razão molar teórica 1:1. Isso permite calcular o rendimento usando moles (ou massas, convertendo por massas molares).

Passo 3

O que é massa molar e como calcular: a massa molar (ou massa molecular) é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula e tem unidades \mathrm{g\;mol^{-1}}. Vou calcular a massa molar do reagente \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} detalhadamente usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{Cu}=63{,}55, \mathrm{S}=32{,}07, \mathrm{O}=16{,}00, \mathrm{H}=1{,}008.
Cálculo:
M(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 63{,}55 + 32{,}07 + 4\cdot 16{,}00 + 5\cdot(2\cdot 1{,}008 + 16{,}00).
Agora somando os termos internos:
4\cdot 16{,}00 = 64{,}00,\qquad 2\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 18{,}016,\qquad 5\cdot 18{,}016 = 90{,}08.
Logo,
M(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 63{,}55 + 32{,}07 + 64{,}00 + 90{,}08 = 249{,}70\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular o número de mols do reagente usando \;n=\dfrac{m}{M}\;:
n(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = \dfrac{3{,}0\\ \mathrm{g}}{249{,}70\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
n = 0{,}01201\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox. }1{,}201\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol}).

Passo 5

Calcular a massa molar do produto [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]\mathrm{SO}_{4}\cdot\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: usar as mesmas massas atômicas e lembrar que \mathrm{NH}_{3} tem massa 14{,}01 + 3\cdot 1{,}008 = 17{,}034.
Cálculo:
M([\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]\mathrm{SO}_{4}\cdot\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 63{,}55 + 4\cdot 17{,}034 + (32{,}07 + 4\cdot 16{,}00) + 18{,}016.
Compute os blocos:
4\cdot 17{,}034 = 68{,}136,\qquad 32{,}07 + 4\cdot 16{,}00 = 96{,}07.
Somando:
M(\text{produto}) = 63{,}55 + 68{,}136 + 96{,}07 + 18{,}016 = 245{,}77\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Massa teórica máxima de produto (rendimento teórico): usar m_{\text{teórico}} = n_{\text{reagente}}\cdot M_{\text{produto}}ó (razão molar 1:1):
m_{\text{teórico}} = 0{,}01201\\ \mathrm{mol}\times 245{,}77\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} = 2{,}95\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox. }2{,}9527\\ \mathrm{g}).ó
Esse é o máximo de massa pura de produto que se poderia obter se a reação fosse quantitativa.

Passo 7

Massa de produto puro obtida experimentalmente: o aluno isolou \,2{,}25\\ \mathrm{g} do produto bruto, com pureza de 88\%. A massa de produto puro é:
m_{\text{puro, obtido}} = 2{,}25\\ \mathrm{g}\times 0{,}88 = 1{,}98\\ \mathrm{g}.
Explicação didática: pureza 88\% significa que, em cada 100\\ \mathrm{g} do sólido, 88\\ \mathrm{g} são o composto desejado e 12\\ \mathrm{g} são impurezas. Multiplicamos a massa do sólido pela fração 0{,}88.

Passo 8

Cálculo do rendimento percentual (definição e aplicação): rendimento percentual é
\%\text{ rendimento} = \dfrac{\text{massa de produto puro obtida}}{\text{massa teórica de produto puro}} \times 100\%.ó
Substituindo os valores:
\%\text{ rendimento} = \dfrac{1{,}98\\ \mathrm{g}}{2{,}9527\\ \mathrm{g}}\times 100\% = 67{,}0\%\\ (\text{aprox.}).
Interpretação: com os dados fornecidos, a síntese teve rendimento de cerca de 67\%.

Passo 9

Resumo dos resultados numéricos (arredondamentos e unidades): massa de produto puro obtida \,1{,}98\\ \mathrm{g} (mantendo duas casas decimais compatíveis com os dados originais) e rendimento \,67{,}0\% (duas ou três cifras significativas como convenção).

Resposta

a) 1{,}98\\ \mathrm{g}
b) 67{,}0\%

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