Um aluno responde a um teste de múltipla escolha com 4 alternativas com uma só correta. A probabilidade de que ele saiba a resposta certa de uma questão é de
. Se ele não sabe a resposta certa existe a possibilidade de acertar no “chute”. Não existe a possibilidade de ele obter a resposta certa por “cola”. Se ele acertou a questão, qual a probabilidade de ele realmente saber a resposta? (R:0,6315)
Passo 1
O enunciado descreve uma prova de múltipla escolha com quatro alternativas, só uma correta. A probabilidade de o aluno saber a resposta é de
e, se ele não souber, ele “chuta” com probabilidade de acerto de
. Fomos informados de que ele acertou e queremos a probabilidade de ele realmente saber a resposta. O conteúdo aqui é Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
“aluno sabe a resposta” com
“aluno não sabe a resposta” com
“aluno acerta a questão”
Além disso,
pois, se ele sabe, acerta com certeza, e
pois, se não sabe, ele chuta entre quatro opções.
Passo 3
Aplicamos a Lei da Probabilidade Total para achar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora usamos o Teorema de Bayes para encontrar
:
Passo 5
Fazendo a divisão: