Um aluno responde a um teste de múltipla escolha com 4 alternativas com uma só correta. A probabilidade de que ele saiba a resposta certa de uma questão é de 30 %. Se ele não sabe a resposta certa existe a possibilidade de acertar no “chute”. Não existe a possibilidade de ele obter a resposta certa por “cola”. Se ele acertou a questão, qual a probabilidade de ele realmente saber a resposta? (R:0,6315)

Passo 1

O enunciado descreve uma prova de múltipla escolha com quatro alternativas, só uma correta. A probabilidade de o aluno saber a resposta é de 30% e, se ele não souber, ele “chuta” com probabilidade de acerto de 1/4. Fomos informados de que ele acertou e queremos a probabilidade de ele realmente saber a resposta. O conteúdo aqui é Probabilidade Condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos os eventos:
K= “aluno sabe a resposta” com P(K)=0,3
N= “aluno não sabe a resposta” com P(N)=1-P(K)=0,7
A= “aluno acerta a questão”
Além disso,
P(Amid K)=1
pois, se ele sabe, acerta com certeza, e
P(Amid N)=14=0,25
pois, se não sabe, ele chuta entre quatro opções.

Passo 3

Aplicamos a Lei da Probabilidade Total para achar P(A):
P(A)=P(Amid K),P(K)+P(Amid N),P(N)
Substituindo os valores:
P(A)=1cdot0,3 + 0,25cdot0,7 = 0,3 + 0,175 = 0,475

Passo 4

Agora usamos o Teorema de Bayes para encontrar P(Kmid A):
P(Kmid A) =P(Amid K),P(K)P(A) =1cdot0,30,475

Passo 5

Fazendo a divisão:
P(Kmid A)=0,30,475approx0,6315789dotsapprox0,6315

Resposta

0,6315

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