Resolva os probemas de valores iniciais propostos.
(y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+6 y=3 t, y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=2).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear de 2º ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro encontrar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular. Por fim, ajustamos as constantes às condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada à parte homogênea
é
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular ao termo , tentamos um polinômio de grau 1: