Num certo estado onde os automóveis devem ser testados quanto à emissão de gases poluentes,
de todos os automóveis emitem quantidades excessivas de gases poluentes. Ao serem testados,
de todos os automóveis que emitem quantidades excessivas de gases pouluentes são reprovados, mas
dos que não emitem quantidades excessivas de gases poluentes também são reprovados. Qual é a probabilidade de um automóvel que é reprovado no teste efetivamente emitir uma quantidade excessiva de gases poluentes? (R:0,66)
Passo 1
O enunciado apresenta um teste para emissão excessiva de gases poluentes em automóveis. Denotamos por
o evento “automóvel emite gases em excesso” e por
o evento “automóvel é reprovado no teste”. A matéria envolvida é probabilidade condicional e teorema de Bayes.
Passo 2
Do enunciado temos:
Passo 3
Calculamos a probabilidade total de reprovação usando a lei da probabilidade total:
Passo 4
Aplicamos o teorema de Bayes para achar
: