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Um fabricante de baterias afirma que seus produtos têm vida útil média de 600 horas, com desvio padrão de 100 horas. Se essa afirmação for verdadeira, quantas baterias em um lote de 10.000 podem ser esperadas que durem menos de 312 horas?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a vida de uma bateria é uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ = 600 h e desvio padrão σ = 100 h. A gente quer saber, num lote de 10 000 baterias, quantas vão durar menos que 312 h.
O que precisamos aplicar:
  • A distribuição Normal (gaussiana).
  • A transformação para escore-Z: .
  • Consultar a tabela da Normal padrão pra achar .
  • Multiplicar essa probabilidade pelo total de baterias (10 000).

Passo 2

Primeiro a gente define a variável:
Z = X - musigma .
Transforma Z = 312 - 600100 = -288100 = -2,88 em , que é a Normal padrão (média 0 e desvio 1):
Para :

Passo 3

Agora a gente quer
P(X < 312) = Pl(Z < -2,88r)
O valor na tabela da Normal padrão para P(Z < -2,88) approx 0,0020 é, aproximadamente,

Passo 4

Isso significa que cerca de 0,2% das baterias vão durar menos de 312 h. Num total de 10 000 baterias, o número esperado é
10,000 times 0,0020 = 20

Resposta

Espera-se que, em média, 20 baterias durem menos de 312 horas.

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