Um aluno tem 80 % 80 % de chance de acertar cada questão de um teste com 5 questões. Qual a probabilidade de ele acertar pelo menos 4 questões?

Passo 1

O enunciado diz que há um teste com 5 questões, em que cada questão é acertada com probabilidade de 80% de forma independente. Definimos a variável aleatória X como o número de acertos. Então
Xsim Binomial(n=5,;p=0,8),
e queremos encontrar
P(X>=4)

Passo 2

Pela fórmula da binomial, para k=0,1,dots,5 vale
P(X=k)=binom5k(0,8)^k(0,2)^5-k
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P(X>=4)=P(X=4)+P(X=5)

Passo 3

Calculando P(X=4):
P(X=4)=binom54(0,8)^4(0,2)^1 =5cdot(0,8)^4cdot0,2 =5cdot0,4096cdot0,2 =0,4096

Passo 4

Calculando P(X=5):
P(X=5)=binom55(0,8)^5(0,2)^0 =1cdot(0,8)^5cdot1 =0,32768

Passo 5

Somando as duas probabilidades:
P(X>=4)=0,4096+0,32768=0,73728

Resposta

0,73728

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