Uma moeda viciada tem probabilidade 0,6 de sair cara. Se lançada 8 vezes, qual a probabilidade de sair no máximo 2 caras?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda viciada 8 vezes, com probabilidade de sair cara igual a 0,6. Precisamos calcular a probabilidade de obter no máximo 2 caras. Isso envolve a distribuição Binomial, em que se define a variável aleatória
X sim Binl(n=8,;p=0,6r)
e queremos
P(X <= 2)

Passo 2

Na distribuição Binomial, a probabilidade de exatamente k caras em n lançamentos é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui temos n=8, p=0,6 e 1-p=0,4. Logo
P(X <= 2);=;sumk=0^2 binom8k,(0,6)^k,(0,4)^8-k

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
P(X=0)=binom80(0,6)^0(0,4)^8=(0,4)^8,
P(X=1)=binom81(0,6)^1(0,4)^7=8cdot0,6cdot(0,4)^7,
P(X=2)=binom82(0,6)^2(0,4)^6=28cdot(0,6)^2cdot(0,4)^6

Passo 4

Agora substituímos numericamente:
(0,4)^8 = 0,00065536,
8cdot0,6cdot(0,4)^7 = 8cdot0,6cdot0,0016384 = 0,00786432,
28cdot(0,6)^2cdot(0,4)^6 = 28cdot0,36cdot0,004096 = 0,04128768
Somando tudo:
P(X<=2)=0,00065536+0,00786432+0,04128768=0,04980736approx0,0498

Resposta

A probabilidade de sair no máximo 2 caras em 8 lançamentos é aproximadamente 0,0498.

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