Nos exercícios a seguir, determine se os eventos são dependentes ou independentes. Explique seu raciocínio.
(a) Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecionar uma rainha.
(b) Devolver um filme alugado depois da data correta e receber uma multa por atraso.
(c) Um pai com olhos castanhos e sua filha com olhos castanhos.
(d) Não colocar dinheiro em um parquímetro e receber um bilhete de estacionamento.
(e) Jogar um dado de seis faces e então jogá-lo uma segunda vez de modo que a soma das duas jogadas seja cinco.
(f) Uma bola numerada de 1 a 52 é selecionada de uma urna, recolocada e, então, uma segunda bola é selecionada.
(a) Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecionar uma rainha.
(b) Devolver um filme alugado depois da data correta e receber uma multa por atraso.
(c) Um pai com olhos castanhos e sua filha com olhos castanhos.
(d) Não colocar dinheiro em um parquímetro e receber um bilhete de estacionamento.
(e) Jogar um dado de seis faces e então jogá-lo uma segunda vez de modo que a soma das duas jogadas seja cinco.
(f) Uma bola numerada de 1 a 52 é selecionada de uma urna, recolocada e, então, uma segunda bola é selecionada.
Passo 1
O enunciado pede para cada situação identificar se dois eventos são independentes ou dependentes. Em probabilidade, dois eventos
e
são independentes se e somente se
ou equivalentemente
. Vamos aplicar essa definição a cada item.
Passo 2
(a) Seja
“selecionar um rei no primeiro sorteio” e
“selecionar uma rainha no segundo sorteio”. Com reposição, o baralho volta a ter
cartas antes do segundo sorteio.
-
. -
. - Como há reposição,
Logo
, ou seja, são independentes.
Passo 3
(b) Seja
“devolver o filme depois da data correta” e
“receber multa”. Aqui
ocorre necessariamente se
ocorrer (
) e não ocorre se
não ocorrer (
). Logo
sendo os eventos dependentes.
Passo 4
(c) Seja
“pai tem olhos castanhos” e
“filha tem olhos castanhos”. A genética faz com que a cor dos olhos da filha dependa da cor dos olhos dos pais. Portanto
e os eventos são dependentes.
Passo 5
(d) Seja
“não colocar dinheiro no parquímetro” e
“receber bilhete de estacionamento”. Receber o bilhete só ocorre se
ocorrer, isto é,
e
. Logo são dependentes.
Passo 6
(e) Seja
Como (P(B\mid A=k)\neq P(B)] em geral, são dependentes.
Passo 7
(f) Seja
“bola sorteada na primeira retirada” e
“bola sorteada na segunda retirada”. Com reposição, a segunda urna tem sempre
bolas e
Logo são independentes.
Resposta
(a) Independentes.
(b) Dependentes.
(c) Dependentes.
(d) Dependentes.
(e) Dependentes.
(f) Independentes.
(b) Dependentes.
(c) Dependentes.
(d) Dependentes.
(e) Dependentes.
(f) Independentes.