- Um aluno tenta derivar a função
usando a regra da derivada de potências, obtendo o resultado errado
. Um outro aluno tenta derivar
tratando-a como uma função exponencial, obtendo o resultado errado
. Use a regra da cadeia para explicar por que a derivada correta é a soma desses dois resultados errados.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
e quer entender por que o resultado correto é a soma dos dois resultados obtidos incorretamente pelos alunos. Aqui vamos usar a regra da cadeia e, dentro dela, a regra do produto.
Passo 2
Primeiro escrevemos
como uma exponencial genérica:
. Para derivar esse tipo de função, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 3
Definimos
. Agora usamos a regra do produto para calcular
:
Passo 4
Substituindo na regra da cadeia, temos
Passo 5
Por fim, separamos a soma em dois termos: