Aluno(a) (valor \mathbf{3 , 0} ) Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos (usar cinco casas decimais):
(101,10111)_{2}=(?)_{10}

Passo 1

Nesse exercício vamos converter (101,10111)_2 para a base 10. O conteúdo aqui é conversão de bases, usando pesos de 2^i para a parte inteira e 2^{-j} para a parte fracionária.

Passo 2

Primeiro, convertemos a parte inteira (101)_2. Cada dígito ocupa uma posição com peso 2^k:
(101)_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 4 + 0 + 1 = 5

Passo 3

Agora, convertemos a parte fracionária (0,10111)_2. Cada bit após a vírgula tem peso 2^{-k}:
(0,10111)_2 = 1\cdot2^{-1} + 0\cdot2^{-2} + 1\cdot2^{-3} + 1\cdot2^{-4} + 1\cdot2^{-5} = 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 = 0,71875

Passo 4

Basta somar as duas partes:
5 + 0,71875 = 5,71875

Resposta

(101,10111)_2 = (5,71875)_{10}

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