2{ }^{\text {a }} Questăo: Uma carga de 2.100 kW , alimentada com 13,8 \mathrm{kV}, 60 \mathrm{~Hz}, tem fator de potência igual a 0,6 indutivo. Depois que dois capacitores foram instalados em paralelo com essa carga, a corrente total da instalação assumiu o valor de 200 A . A capacitância de um dos dois capacitores vale 5 micro Farads. Determine:
2.1) Qual o valor da energia reativa final?
2.2) Qual o valor da capacitância do segundo capacitor instalado em paralelo com a carga?
2.3) Quais as correntes nos capacitores?
2.4) Qual o fator de potência final da instalaçăo?

Passo 1

O enunciado trata de correção de fator de potência de uma carga monofásica que absorve P=2100,kW com tensão de alimentação V=13{,}8,kV e frequência f=60,Hz. Inicialmente o fator de potência é \cos\varphi_1=0{,}6 (indutivo). Após a instalação de dois capacitores em paralelo, a corrente caiu para I_{\rm final}=200,A. Já sabemos a capacitância de um deles ( C_1=5, \muF) e precisamos determinar:
  1. A potência reativa final Q_{\rm final}.
  2. A capacitância C_2 do segundo capacitor.
  3. As correntes em cada capacitor ( I_{C1} e I_{C2}).
  4. O fator de potência final \cos\varphi_{\rm final}.

Passo 2

Calcular a potência reativa inicial Q_1. Temos
\varphi_1 = \operatorname{arccos}(0{,}6),
\tan\varphi_1 = \sqrt{1 - 0{,}6^2}\;/\,0{,}6 = 1{,}3333,
Q_1 = P\,\tan\varphi_1 = 2100 \times 1{,}3333 = 2800\\ \text{kVAR}.

Passo 3

Determinar a potência aparente final S_2 e daí Q_{\rm final}. Como é monofásico,
S_2 = V \times I_{\rm final} = 13{,}8\text{ kV}\times 200\text{ A} = 2760\\ \text{kVA}.
Logo
Q_{\rm final} = \sqrt{S_2^2 - P^2} = \sqrt{2760^2 - 2100^2} = 1791\\ \text{kVAR}.

Passo 4

A potência reativa total fornecida pelos capacitores é
Q_C = Q_1 - Q_{\rm final} = 2800 - 1791 = 1009\\ \text{kVAR}.

Passo 5

Calcular Q_{C1}, a potência reativa fornecida pelo capacitor de C_1=5, \muF. Lembrando que
Q_{C1} = V^2\,\omega\,C_1, \quad \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 \approx 376{,}99\\ \text{rad/s},
Q_{C1} = (13{,}8\times10^3)^2 \times 376{,}99 \times 5\times10^{-6} \approx 359\\ \text{kVAR}.

Passo 6

A potência reativa do segundo capacitor é
Q_{C2} = Q_C - Q_{C1} = 1009 - 359 = 650\\ \text{kVAR}.
Da relação Q_{C2}=V^2\,\omega\,C_2, obtemos
C_2 = \frac{Q_{C2}}{V^2\,\omega} = \frac{650\times10^3}{(13{,}8\times10^3)^2 \times 376{,}99} \approx 9{,}05\\ \mu\text{F}.

Passo 7

As correntes em cada capacitor são
I_{C1} = \frac{Q_{C1}}{V} = \frac{359\times10^3}{13{,}8\times10^3} \approx 26{,}0\\ \text{A},
I_{C2} = \frac{Q_{C2}}{V} = \frac{650\times10^3}{13{,}8\times10^3} \approx 47{,}1\\ \text{A}.

Passo 8

O fator de potência final é
\cos\varphi_{\rm final} = \frac{P}{S_2} = \frac{2100}{2760} \approx 0{,}76.

Resposta

2.1) Q_{\rm final}=1791,kVAR
2.2) C_2\approx9{,}05, \muF
2.3) I_{C1}\approx26{,}0,A e I_{C2}\approx47{,}1,A
2.4) \cos\varphi_{\rm final}\approx0{,}76

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