Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao jardim zoológico. Cada aluno deverá pagar
40,00
R $2,00$ para cada lugar vago. Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima?
а) 35 .
b) 37 .
c) 39 .
d) 43 .
а) 35 .
b) 37 .
c) 39 .
d) 43 .
Passo 1
O enunciado diz que há um ônibus com
lugares e que, se
alunos comprarem assento, cada um paga uma tarifa de
acrescida de
para cada lugar vago. O conteúdo é otimização de função quadrática: vamos modelar a receita em função de
e usar a fórmula do vértice para encontrar o máximo.
Passo 2
Seja
o número de passageiros. Então o número de lugares vagos é
. Como cada aluno paga
mais
por cada lugar vazio, o preço por aluno é
A receita total
é o produto do número de passageiros pelo preço unitário:
Passo 3
Trata-se de uma parábola com coeficiente quadrático
e linear
. O vértice dessa parábola, onde ocorre o máximo, está em
Passo 4
Portanto, a receita é máxima quando
alunos viajam no ônibus.
Resposta
(a) 35.