- Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos;
- Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem;
- Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13 pontos foi de:
A) 6 acertos e 2 erros.
B) 5 acertos e 3 erros
C) 4 acertos e 4 erros
D) 3 acertos e 5 erros
E) 2 acertos e 6 erros.
A) 6 acertos e 2 erros.
B) 5 acertos e 3 erros
C) 4 acertos e 4 erros
D) 3 acertos e 5 erros
E) 2 acertos e 6 erros.
Passo 1
Primeiro, recapitulando o enunciado: o aluno começa com 256 pontos e, a cada rodada, se acertar ganha metade dos pontos que tem (ou seja, fica com o total multiplicado por
), e se errar perde metade (multiplica por
). São 8 rodadas no total e, ao final, subtrai-se os 256 iniciais. Sabemos que ele ficou devendo 13 pontos, ou seja, terminou com
pontos.
Passo 2
Para modelar isso, suponha que ele teve
acertos e
erros, com
. Cada acerto multiplica a pontuação atual por
e cada erro por
. Assim, a pontuação final
é:
Como
, podemos juntar os fatores de
:
Passo 3
Portanto o resultado final depende só de
:
Como sabemos que
, basta achar
tal que
e como
, concluímos que
e, portanto,
.
Resposta
5 acertos e 3 erros