Amanda está pilotando uma moto em movimento Retilíneo (NÃO UNIFORME), em uma estrada. No tempo
, quando ela está se movendo a
no sentido positivo de Ox, ela passa por um poste de sinalização a uma distância
. Sua aceleração em função do tempo é da por:
Deduza uma expressão para posição e velocidade em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Amanda está andando de moto num movimento retilíneo não uniforme. No instante inicial (t=0) ela tem velocidade v(0)=10 m/s e posição x(0)=50 m. A aceleração varia com o tempo conforme
O conteúdo aqui é cinemática escalar com aceleração dependente de t. Pra achar v(t) e x(t) a gente vai usar que:
- A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
. - A velocidade é a derivada da posição, ou seja
.
Então basta integrar a(t) pra achar v(t) e, depois, integrar v(t) pra achar x(t), usando as condições iniciais pra determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integração de a(t) para obter v(t):
Fazendo a integral termo a termo:
Então
Agora usamos a condição inicial v(0)=10 m/s:
Logo
Passo 3
Integração de v(t) para obter x(t):
Novamente, integral termo a termo:
Somando tudo e adicionando uma constante C_2:
Usamos a condição inicial x(0)=50 m:
Então
Resposta
v(t) =
m/s
x(t) = m
x(t) =