Expresse cada força como um vetor cartesiano. Especifique os ângulos diretores coordenados de
. Depois, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante e esquematize esse vetor no sistema de coordenadas.
Resposta:
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar duas forças no espaço (F₁ e F₂), escrever cada uma como vetor cartesiano, achar os ângulos diretores (α, β, γ) de cada uma, depois somar pra ter a força resultante, calcular sua magnitude e seus próprios ângulos diretores e, por fim, desenhar esse vetor no sistema de eixos. O conteúdo é decomposição de vetores em 3D e ângulos diretores: vamos usar trigonometria (cosseno) e soma de vetores.
Passo 2
Teoria rápida:
- Um vetor de módulo F no espaço pode ser escrito como
em que - Os ângulos diretores α, β, γ são os ângulos que o vetor faz, respectivamente, com os eixos x, y e z.
- Pra somar vetores basta somar componente a componente.
Passo 3
Dados (do enunciado implícito):
- |F₁| = 80 lb, com ângulos diretores α₁=48,4°, β₁=124°, γ₁=60°.
Então as componentes são
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Passo 4
Para F₂: |F₂| = 130 lb, com α₂=90°, β₂=90°, γ₂=180°. Então
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Passo 5
Somamos as componentes pra achar a resultante:
Magnitude:
Ângulos diretores: