Um ambiente com
deve ser mantido a
, com umidade relativa de
e
. A ventilação mecânica é fornecida por um sistema central, enquanto o aquecimento e a umidificação são realizados localmente na zona. O ar para ventilação é fornecido a
com umidade relativa de
em uma vazão de
. Há uma perda de calor do espaço através das paredes de 5.000
. Um umidificador adiciona umidade sob a forma de vapor saturado a
. Considerando que o ar ambiente é totalmente misturado, calcule o que se segue:
a) A quantidade necessária de umidade a adicionar;
b) A quantidade de calor exigida;
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente no qual a umidade condensaria;
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas;
a) A quantidade necessária de umidade a adicionar;
b) A quantidade de calor exigida;
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente no qual a umidade condensaria;
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
Dados fornecidos:
- Área do recinto:
. - Condições interiores desejadas: temperatura do ar
, umidade relativa , pressão atmosférica . - Ar de ventilação fornecido: temperatura
, umidade relativa , vazão volumétrica . - Perda de calor através das paredes:
. - Umidificador adiciona vapor saturado a
. - Admitir ar totalmente misturado no recinto (estado uniforme no interior).
O que o enunciado pede:
a) A quantidade de umidade a adicionar (taxa de água em forma de vapor).
b) A quantidade de calor exigida (potência térmica necessária).
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente (conteúdo total de vapor no recinto).
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente na qual a umidade condensaria (ponto de orvalho).
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas.
a) A quantidade de umidade a adicionar (taxa de água em forma de vapor).
b) A quantidade de calor exigida (potência térmica necessária).
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente (conteúdo total de vapor no recinto).
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente na qual a umidade condensaria (ponto de orvalho).
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas.
Observações e hipóteses necessárias (declaro-as aqui para poder calcular numericamente):
- Para obter a massa de ar no recinto preciso do volume; vou assumir uma altura típica de pé-direito
. Assim o volume do recinto é . (Se houver outra altura, basta reavaliar passo (c) multiplicando pela nova altura.) - Vou usar a equação de estado do gás ideal para ar seco quando necessário e a fórmula psicrométrica padrão para razão de mistura (humidade específica) e entalpia, que apresento e explico nos próximos passos.
- Vou usar a aproximação de Tetens para pressão de saturação do vapor d’água (boa para temperaturas ambiente): fórmula e valores numéricos serão mostrados abaixo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática, sem pular etapas):
- Pressão parcial de vapor saturado
(kPa) pela forma de Tetens (para em ):
Explico: essa é uma fórmula empírica que dá a pressão de vapor quando o ar está saturado a uma dada temperatura. Transformo unidades para
quando necessário.
- Pressão parcial real do vapor no ar com uma umidade relativa
:
Aqui
é em fração (ex.:
).
- Razão de mistura (humidade específica)
(massa de vapor por massa de ar seco) em unidades :
onde
e
devem estar na mesma unidade (psia). Explico: essa fórmula vem da relação entre massas molares e pressões parciais (lei dos gases).
- Entalpia específica do ar úmido por massa de ar seco (fórmula prática em unidades inglesas,
em , em ):
Explico: o termo
é a energia sensível do ar seco (cp
); o termo
corresponde à energia do vapor (latent + sensível), com constantes usadas tradicionalmente em psicrometria inglesa.
- Para converter pressões:
. Para densidade do ar e massa seca usarei a equação dos gases ideais para o ar seco:
onde
,
em K. Convertirei para
quando necessário (fator
).
Agora, vamos calcular passo a passo os estados (saturations e
).
Passo 3
Calcular pressões de saturação e pressões de vapor reais para os dois estados (fornecimento e interior). Primeiro converto temperaturas para
:
Aplicando Tetens (valores em kPa), para
:
Para
:
Converto essas pressões para
(1 kPa = 0{,}1450377 psi):
Agora as pressões parciais reais usando as umidades relativas dadas:
Passo 4
Calcular as razões de mistura
(no ar de suprimento) e
(dentro do espaço) usando a fórmula:
Para o ar de suprimento:
Para o ar interior:
Interpretação prática: cada libra de ar seco que entra traz
lb de vapor; no interior queremos
lb de vapor; a diferença deve ser fornecida pelo umidificador.
Passo 5
Calcular a vazão de ar seco (massa) que entra com
nas condições de suprimento
e
.
Primeiro obtenho a densidade do ar seco no suprimento usando a equação dos gases ideais (faço em SI e converto):
- Pressão parcial do ar seco:
.
Convertoe para Pa:
Logo
Temperatura absoluta
em K:
Densidade do ar seco:
Converto para
usando
:
Agora a vazão mássica de ar seco:
Em
:
Explicando em palavras: essa é a massa de ar seco que entra no recinto cada hora com a ventilação fornecida.
Passo 6
Calcular (a) quantidade de umidade a adicionar (taxa de vapor).
Equilíbrio de massa de vapor em regime estacionário e ar totalmente misturado:
logo
Substituindo:
Conversões úteis:
E em volume de água líquida (sabendo que
):
Resumo do raciocínio: cada hora o umidificador precisa introduzir cerca de
de vapor para elevar a razão de mistura do ar que entra (
) até a razão desejada dentro (
).
Passo 7
Calcular (b) a quantidade de calor exigida. Vou calcular a potência térmica necessária para manter a temperatura e humidade desejadas, incluindo a perda pelas paredes.
Usamos entalpias específicas do ar úmido (por massa de ar seco). Primeiro calculo entalpias nos dois estados usando a fórmula apresentada:
Para o ar de suprimento (
,
):
Faço as contas:
Logo
Para o ar interior (
,
):
Cálculos:
Logo
A diferença de entalpia por libra de ar seco entre interior e suprimento:
Potência térmica associada ao ar de ventilação (sensible + latent necessários para levar o ar que entra ao estado interior):
Agora adiciono a perda pelas paredes:
Interpretação: esse valor (
) é a potência térmica que deve ser fornecida localmente ao espaço (soma do aquecimento do ar de ventilação e da energia latente/sensível necessária para a umidificação e as perdas por paredes). Em outras palavras, é a carga térmica total a ser suprida pelo sistema (aquecedor local + contribuição do umidificador).
Comentário adicional sobre o umidificador (energia para gerar vapor a
): se for pedido separar a energia elétrica/combustível gasta para gerar o vapor saturado a
partindo de água líquida à temperatura do espaço (
), podemos estimar:
- Latent heat of vaporization at
é aproximadamente . - Sensible para aquecer água líquida de
a : → . - Energia total por libra de água vaporizada:
.
Com
:
Nota: essa
é a energia para produzir o vapor a
partindo de água a
. Mas a contribuição energética do vapor injetado já está considerada na entalpia do ar interior (isto é,
inclui a mudança de entalpia total necessária). Se o vapor for produzido externamente e entregue ao recinto, a potência do gerador de vapor será aproximadamente
(com perdas e eficiência a considerar). Em resumo: a carga térmica do recinto é
e a energia para gerar o vapor (se feito localmente a partir de água a
) é
.
Passo 8
Calcular (c) massa de vapor de água no interior do recinto (conteúdo total).
A massa de vapor no recinto é:
onde
é a massa de ar seco dentro do recinto.
Calculo da massa de ar seco no interior: uso o volume assumido
e a densidade do ar seco nas condições internas.
Primeiro calcule a densidade do ar seco no interior (procedimento análogo ao do suprimento):
Converto para
:
Massa de ar seco no recinto:
Agora a massa de vapor:
Em kg:
Interpretação: no estado estacionário, dentro do recinto há aproximadamente
de vapor de água no ar.
Passo 9
Calcular (d) a temperatura das superfícies no interior do ambiente na qual a umidade condensaria (ponto de orvalho).
Ponto de orvalho é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado (à pressão constante) para que a pressão parcial do vapor atinja a pressão de saturação. Assim, basta achar a temperatura
tal que
.
Temos
(valor em kPa calculado antes). Usando a inversa da fórmula de Tetens (passo prático):
A fórmula inversa (para
em
):
Substituindo
:
Converto para Fahrenheit:
Interpretação: superfícies internas com temperatura abaixo de
causarão condensação do vapor do ar (pois estão abaixo do ponto de orvalho do ar do recinto).
Passo 10
Calcular (e) representação gráfica no diagrama psicrométrico — instruções práticas para desenhar o processo (sem desenhar aqui, mas indicando exatamente o que plotar).
Como o enunciado pede a representação gráfica em coordenadas psicrométricas (e não foi fornecido um gráfico físico aqui), descrevo claramente como plotar passo a passo:
- No diagrama psicrométrico (eixo horizontal: temperatura seca
; eixo vertical: razão de mistura ou humidade absoluta), marque o ponto de suprimento: - Ponto S:
, . (No gráfico, localize e a curva de RH; a interseção é o ponto S.)
- Ponto S:
- Marque o ponto interior desejado:
- Ponto I:
, . (Interseção de com a curva de RH.)
- Ponto I:
- A operação que ocorre localmente (aquecimento do ar de suprimento até
e adição de vapor) pode ser representada por uma linha que liga S a I no diagrama. Se preferir decompor: - Curva sensível: movimento horizontal (direita) representa aquecimento sensível sem mudança de
. - Movimento vertical (para cima) representa adição de vapor (aumenta
) sem mudança de temperatura. - A ordem real (humidificar primeiro ou aquecer primeiro) depende do equipamento; o resultado final será o ponto I. Para o caso de injeção de vapor saturado a
, o processo real é uma linha que combina aumento de e aumento de entalpia, mas no diagrama - aparece como um traço que liga S a I (geralmente oblíquo).
- Curva sensível: movimento horizontal (direita) representa aquecimento sensível sem mudança de
- No gráfico, desenhe também a linha de saturação (100%\ RH) e marque o ponto do ponto de orvalho
sobre a curva de saturação (isso mostra onde ocorrerá condensação). - Rotule os pontos S e I, a linha de processo, o ponto de orvalho e a direção do fluxo de ar. Indique a vazão
e a taxa de adição de vapor .
Essas instruções permitem traçar o processo em qualquer carta psicrométrica comercial: basta localizar os dois pontos (S e I) e traçar a linha que os liga; o ponto de orvalho se obtém projetando
sobre a curva de saturação.
Resposta
a)
b)
Energia para produzir o vapor saturado a (se a água de alimentação estiver a
):
Energia para produzir o vapor saturado a
c) Massa de vapor no interior (assumindo pé-direito
, volume
):
d) Temperatura de superfície para condensação (ponto de orvalho):
e) Representação psicrométrica: plotar o ponto de suprimento S em
e o ponto interior I em
; traçar a linha de processo que liga S a I (processo combinado de aquecimento sensível e adição de vapor). Marcar também a curva de saturação e o ponto de orvalho
.