A carga total de resfriamento de uma zona de uma edificação é de 100 kW e a razão de carga sensível é de 0,75 . A temperatura estabelecida para a zona é de
. O ar suprido está a
e tem 95% de umidade relativa. Calcule qual deve ser a vazão do ar suprido para manter a zona na temperatura desejada e a razão de umidade resultante na zona. Represente o processo em um gráfico psicrométrico.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Carga total de resfriamento:
. - Razão de carga sensível:
.
Logo a carga sensível ée a carga latente é . - Temperatura da zona (setpoint):
. - Ar suprido: temperatura
e umidade relativa . - Pressão atmosférica assumida:
(valor padrão, usado para cálculos psicrométricos). - O que pediram:
- Qual deve ser a vazão do ar suprido para manter a zona em
(darei vazão mássica e volumétrica). - Qual a razão de umidade resultante na zona (vou dar a razão de umidade
e também a umidade relativa correspondente na zona).
- Qual deve ser a vazão do ar suprido para manter a zona em
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo, sem pular nada):
- Para o balanço da carga sensível alimentada pelo ar de suprimento vale a relação
onde:
-
é a potência sensível (kW = kJ/s), -
é a vazão mássica de ar seco (kg/s), -
é o calor específico do ar (usarei , valor padrão para ar seco), -
e são temperaturas em (a diferença em K é a mesma). - Para o balanço da carga latente (remoção/adição de vapor) vale
onde:
-
é a potência latente (kW), -
é o calor latente de vaporização da água por kg de vapor (usarei , valor prático), -
é a razão de umidade absoluta (kg de vapor de água por kg de ar seco). - A relação entre razão de umidade
e pressão parcial de vapor é
onde
é a pressão atmosférica (kPa) e
é a pressão parcial de vapor (kPa). Inversamente,
- A umidade relativa
é , onde é a pressão de saturação à temperatura (valor tirado de tabela/curva de vapor saturado).
Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.
Passo 3
Cálculo da vazão mássica
a partir da carga sensível:
- Dados:
, , , . - Diferença de temperatura:
- Isolando
em obtemos
- Substituindo (unidades:
):
- Calculando:
(Arredondei para três dígitos relevantes; você pode usar
em cálculos seguintes.)
Passo 4
Converter para vazão volumétrica no ponto de suprimento (opção comum na prática):
- Para obter
(m³/s) preciso da densidade do ar à temperatura de suprimento . - Usando a equação dos gases ideais:
, com e em K. - Converter
em Kelvin: . - Cálculo (em kPa→Pa coerente):
. - Calculando dá aproximadamente
- Então a vazão volumétrica é
Passo 5
Determinar a razão de umidade do ar de suprimento
a partir de
e
:
- Preciso da pressão de saturação a
. Doas tabelas de vapor saturado: . (Valor obtido em tabela de vapor saturado.) - Pressão parcial de vapor no suprimento:
- Aplicando a fórmula da razão de umidade:
- Calculando:
(ou cerca de
.)
Passo 6
Balanço da carga latente para encontrar a razão de umidade da zona
:
- Fórmula (repetindo para clareza):
- Isolando
:
- Substituindo valores:
, , .
- Calculemos a fração:
- Logo
(Isto é cerca de
.)
Explicação física curta: a vazão de ar calculada pelo balanço sensível remove 75 kW sensíveis; com essa mesma vazão, a diferença de umidade entre zona e suprimento deve ser tal que a remoção latente forneça 25 kW; isso fixa
.
Passo 7
Converter a razão de umidade da zona
para umidade relativa
à temperatura da zona
:
- Primeiro obtenha a pressão parcial de vapor na zona usando
- Substituindo
e :
- Pressão de saturação a
(tabela): . - Umidade relativa da zona:
- Convertendo para porcentagem:
Interpretação rápida: apesar do ar de suprimento ter RH alto (
), por ser frio ele contém pouca umidade absoluta; a zona termina com RH moderada (~54%) porque a carga latente aplicada é relativamente pequena frente à capacidade do fluxo de ar.
Passo 8
Como representar o processo no gráfico psicrométrico (passo a passo prático para desenhar na prova):
- Em um diagrama psicrométrico, marque o ponto do ar de suprimento em
e — esse ponto está próximo da curva de saturação em . A partir dele pode-se ler . - Marque o ponto da zona em
e . Dele lê-se . - A linha que liga o ponto de suprimento ao ponto da zona representa o processo de mistura/condicionamento entre ar frio seco relativo e o ar dentro da sala. No eixo horizontal do psicrométrico está
(ou linhas de constante são quase horizontais), e no eixo de temperatura está . A transição do suprimento para a zona mostra um aquecimento (a temperatura sobe de para ) e pequeno aumento da razão de umidade (de para ). - Se quiser representar a atuação do sistema de tratamento (ex.: bobina de resfriamento com desumidificação + reaquecer), desenhe primeiro a linha de resfriamento/desumidificação desde o ar externo até o ponto de drenagem (geralmente vertical para resfriamento com condensação) e depois um reaquecimento sensível até o ponto de suprimento; no nosso caso o ponto de suprimento já é
(próximo à saturação), e o ponto da zona está à direita e acima dele no gráfico. - Na prova, rotule os pontos com as coordenadas
ou e indique as setas do fluxo de ar.