Uma corrente de ar sob pressão atmosférica deve ser aquecida e umedecida a partir da temperatura de entrada de
e
de umidade relativa até uma temperatura final de
e
de umidade relativa. Primeiramente, o ar é aquecido com uma serpentina de água quente, havendo em seguida uma injeção de vapor de água saturado sob pressão de 200 kPa . A vazão em massa do é de
. Calcule a transferência de calor da serpentina de água quente para a corrente de ar e a vazão em massa do vapor de água injetado necessária para a obtenção das condições desejadas na saída. Represente o processo em um gráfico psicrométrico.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas (vou listar exatamente o que é dado e o que se pede):
Dados:
- Temperatura e umidade de entrada do ar:
e de umidade relativa. - Temperatura e umidade desejadas na saída:
e de umidade relativa. - Pressão do ar (pressão ambiente): pressão atmosférica (assumir
). - O processo é em duas etapas: primeiro o ar é aquecido por uma serpentina de água quente (sem adicionar vapor) e depois é injetado vapor de água saturado à pressão de
. - Vazão mássica de ar (presumir vazão de ar seco):
O que se pede:
- Calcular a transferência de calor da serpentina de água quente para a corrente de ar (potência térmica
, em kW). - Calcular a vazão mássica do vapor de água injetado necessária (em
). - Representar o processo num gráfico psicrométrico (vou descrever como plotar passo a passo).
Observações que vou usar sem pedir mais nada:
- Vou tratar a vazão dada como vazão de ar seco (
). - Vou usar uma fórmula empírica (Magnus/Tetens) para achar a pressão de saturação da água em função da temperatura (necessária para calcular umidade absoluta).
- Vou assumir mistura adiabática na injeção de vapor (i.e., balanço de energia do fluido ar+vapor), e que o vapor injetado permanece como vapor (não há condensação líquida final).
- Todas as contas serão feitas por kg de ar seco quando conveniente e depois multiplicadas por
.
Passo 2
Principais fórmulas e conceitos (explicação didática):
- Pressão de vapor de saturação da água
:
- Usarei a expressão de Magnus (boa e simples para temperaturas entre cerca de
e ):
onde
está em
e
em Pa.
- Essa fórmula dá a pressão de vapor máxima que o ar pode conter a uma dada temperatura.
- Pressão parcial do vapor
a partir da umidade relativa :
Aqui
é o número entre 0 e 1 (ex.:
).
- Razão de mistura (ou razão de umidade)
— massa de vapor por massa de ar seco:
onde
é a pressão total (aqui
). O fator
vem da razão das massas molares
.
- Entalpia do ar úmido por unidade de massa de ar seco (fórmula prática usada em psicrometria, referência água líquida a
):
com
em
. Explicando:
-
é a energia sensível do ar seco ( ). -
é a entalpia do vapor contido por kg de ar seco: é a ordem de grandeza da entalpia latente (referência 0°C) e é o calor específico do vapor.
- Mistura com vapor saturado (balanço de energia):
- Se, por kg de ar seco, injetarmos uma massa
de vapor saturado cuja entalpia específica é (kJ/kg de vapor, medida com a mesma referência), então o balanço energético por kg de ar seco (assumindo processo adiabático com o exterior) é:
- Note que antes da injeção o ar foi aquecido sem variação de
(serpentina não muda massa de vapor), então a entalpia após o aquecimento depende de uma temperatura intermédia e da mesma .
- Entalpia específica do vapor injetado saturado a
:
- Tomando referência igual à da fórmula acima, a entalpia do vapor saturado pode ser aproximada por
onde
é a temperatura de saturação correspondente à pressão de injeção. Ex.: para
a água saturada tem
(valor conhecido/ tabelado).
Com isso, vamos calcular passo a passo os valores numéricos.
Passo 3
Cálculo da razão de mistura inicial
(estado:
,
).
- Pressão de saturação a
:
Calculando:
- Pressão parcial do vapor:
- Razão de mistura
:
Passo 4
Cálculo da razão de mistura final
(estado:
,
).
- Pressão de saturação a
:
Calculando:
- Pressão parcial do vapor:
- Razão de mistura
:
Passo 5
Vazão mássica de vapor necessária (por massa de ar seco e depois total):
- A quantidade de vapor que deve ser adicionada por kg de ar seco é
- Como a vazão mássica de ar seco é
, a vazão de vapor necessária é
Vou guardar esse resultado (você já tem a vazão de vapor) e agora calculo a potência da serpentina.
Passo 6
Entalpia por kg de ar seco nos estados relevantes e entalpia do vapor injetado:
- Fórmula de entalpia do ar úmido (recordando):
- Entalpia do vapor injetado (vapor saturado à pressão de injeção
):
- A pressão de injeção
corresponde a uma temperatura de saturação aproximada (valor tabelado para ). - Entalpia do vapor saturado, na mesma referência usada na fórmula, é aproximada por
Substituindo
:
Passo 7
Encontrar a temperatura intermédia
após a serpentina (antes da injeção), sabendo que a serpentina não altera
(portanto o aquecimento é a
constante) e que, após injetar
de vapor com entalpia
, o estado final é
e
.
Balanço de energia por kg de ar seco:
Desenvolvendo com a fórmula de entalpia:
Agrupando os termos em
:
Agora substituo números (tudo em kJ e °C):
-
. -
. -
. -
. -
.
Cálculo do coeficiente de
:
Lado direito (energia final) computado:
Compute passo a passo:
Então
Termos constantes do lado esquerdo:
Somando essas constantes:
Logo a equação para
fica:
Interpretação: a serpentina deve aquecer o ar de
até cerca de
(sem mudança de umidade). Depois, ao injetar
de vapor por kg de ar seco, o estado final fica
.
Passo 8
Cálculo da transferência de calor da serpentina (potência):
- Entalpia no estado inicial
:
Compute:
- Entalpia depois da serpentina (antes da injeção)
com :
Compute:
Somando (usando nossa equação agrupada antes obtivemos
; vou usar o valor consistente):
(Aproximações intermediárias foram feitas, o valor final coincide com o da equação direta.)
- Calor fornecido pela serpentina por kg de ar seco:
- Potência térmica total (vazão
):
(Confirmação rápida via balanço total: o acréscimo total de entalpia do ar seco do estado inicial ao final é
. Multiplicando por 1,5 kg/s dá aproximadamente
. Deste total,
vêm com o vapor injetado (
) e os restantes
são da serpentina — consistente.)
Passo 9
Resumo numérico final (valores com algarismos significativos apropriados):
- Vazão mássica de vapor necessária:
- Transferência de calor da serpentina (potência):
- Temperatura do ar após a serpentina (antes da injeção):
- Verificação energética (opcional): potência total fornecida ao ar
que é a soma de
(serpentina) +
(entalpia trazida pelo vapor a
).
Passo 10
Como representar o processo no gráfico psicrométrico (instruções passo a passo para plotar):
-
Marcar o ponto inicial A:
e . (Equivalente a .) -
Desenhar uma linha horizontal (aproximação: aquecimento a razão de mistura constante) rumo à direita até
. O ponto B (após serpentina) tem as coordenadas e mesma razão de mistura que A. -
A partir de B desenhar o segmento que leva ao ponto final C:
, (ou ). Esse segmento representa a adição de vapor saturado: é um movimento para cima (aumento de ) e ligeiro para a direita (aumento de temperatura de para ). Na prática, no diagrama psicrométrico esse traçado vai do ponto B até C em linha quase reta, que representa a mistura entre a corrente de ar e o vapor injetado. -
Para completar, opcionalmente marcar o estado do vapor injetado (saturado a
, , ponto muito acima à direita no gráfico) e traçar a recta de mistura (linha que une B ao ponto do vapor e cuja interseção com a isoterma dá o ponto C). Mas para desenho prático basta os pontos A → B (aquecimento a const) e B → C (umidificação por injeção de vapor).
Pronto — com esses passos no psicrométrico você mostra claramente: aquecimento a seco (horizontal) seguido de umidificação por vapor (movimento para cima e ligeira direita) até o ponto final desejado.