Uma ambulância em alta velocidade com a sirene ligada desloca-se em direção a um radar operado por uma pessoa. O radar emite ondas de rádio com frequēncia f_{0} que são refletidas pela dianteira da ambulāncia, retornando para o detector com frequência f_{r}. A percepção do operador do radar, cm relação ao som emitido pela sirene, é de que este se altera à medida que a ambulância še aproxima ou se afasta.
Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene e qual é a relação entre as frequēncias f_{r} e f_{0} medidas pelo radar?
a) Mais grave do que o som emitido e f_{r}<f_{0}.
b) Mais agudo do que o som emitido e f_{r}<f_{0}.
c) Mais agudo do que o som emitido e f_{r}=f_{0}.
d) Mais agudo do que o som emitido e f_{r}>f_{0}.
e) Mais grave do que o som emitido e f_{r}>f_{0}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informações fornecidas:
    • Uma ambulância desloca-se em alta velocidade em direção a um radar operado por uma pessoa.
    • O radar emite ondas de rádio com frequência f_{0}.
    • Essas ondas são refletidas pela dianteira da ambulância e retornam ao detector com frequência f_{r}.
    • O operador do radar percebe também o som da sirene da ambulância, e percebe que o som se altera quando a ambulância se aproxima ou se afasta.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene — mais grave ou mais agudo?
    2. Durante a aproximação, qual é a relação entre as frequências medidas pelo radar — f_{r} em relação a f_{0}?

Passo 2

Intuição física para o som (explicação qualitativa e física das ondas):
Quando uma fonte sonora (a sirene) se aproxima de um observador estacionário, as frentes de onda na direção do observador ficam “espremidas”: o espaço entre frentes (o comprimento de onda) diminui. Para uma mesma velocidade de propagação do som no ar, comprimento de onda menor significa frequência maior. Frequência maior corresponde a um som mais agudo (pitch mais alto). Portanto, qualitativamente, ao se aproximar a sirene soa mais aguda para o operador.

Passo 3

Fórmula do efeito observado para som (definição e demonstração passo a passo):
  • Variáveis:
    • f_s: frequência emitida pela fonte (a sirene).
    • f_{\text{obs}}: frequência percebida pelo observador estacionário.
    • c: velocidade do som no ar.
    • v: velocidade da fonte (ambulância) em direção ao observador; tomo v>0 quando se aproxima.
Para uma fonte sonora que se move em direção a um observador estacionário, a relação entre a frequência emitida e a percebida é dada por
f_{\text{obs}} = f_{s}\,\frac{c}{c - v}.
Explicação da fórmula: como a fonte se move na direção do som, cada frente de onda é emitida um pouco mais adiante do que a anterior, reduzindo o comprimento de onda efetivo na frente; isso faz com que a razão entre c e o comprimento de onda aumente, resultando em f_{\text{obs}}>f_s sempre que v>0. Logo, para a sirene que se aproxima, o operador percebe o som mais agudo.

Passo 4

Conceito físico do radar com reflexão (como ocorre a mudança de frequência nas ondas de rádio refletidas):
Quando o radar emite ondas de rádio com frequência \,f_{0}\, e a ambulância em movimento reflete essas ondas, ocorre na prática duas mudanças de frequência:
  1. A dianteira da ambulância, movendo-se em direção à fonte das ondas, “vê” a onda incidente com uma frequência alterada (como se fosse um observador em movimento).
  2. A dianteira reflete essas ondas; após a reflexão ela age como uma fonte móvel que reemite ondas para o radar. Assim, há uma segunda mudança de frequência na ida de volta ao radar.
Esse processo é comumente tratado como duas aplicações do efeito Doppler: primeiro como observador móvel, depois como fonte móvel.

Passo 5

Primeiro deslocamento (ambulanҫa como observador móvel da onda emitida pelo radar):
  • Variáveis:
    • c: velocidade das ondas de rádio no meio (para ondas eletromagnéticas no vácuo c é a velocidade da luz; no ar é muito próxima).
    • v: velocidade da ambulância em direção ao radar (positivo se se aproxima).
    • f_{0}: frequência emitida pelo radar.
    • f_{1}: frequência “vista” pela ambulância (antes da reflexão).
A fórmula para um observador movendo-se em direção à fonte é
f_{1} = f_{0}\,\frac{c+v}{c}.
Explicação: um observador em movimento na direção da fonte intercepta mais frentes de onda por unidade de tempo do que interceptaria em repouso, aumentando a frequência recebida.

Passo 6

Segundo deslocamento (ambulância como fonte em movimento que reemite a onda refletida):
Agora, a ambulância reflete (reemite) a onda com frequência f_{1} mas como fonte móvel que se aproxima do radar. Para uma fonte móvel que se aproxima de um observador estacionário, a frequência observada pelo radar será
f_{r} = f_{1}\,\frac{c}{c - v}.
Substituindo f_{1} da etapa anterior obtemos:
f_{r} = \left(f_{0}\,\frac{c+v}{c}\right)\frac{c}{c - v}.

Passo 7

Combinação e simplificação algébrica das duas etapas:
Simplificando a expressão do passo anterior:
f_{r} = f_{0}\,\frac{c+v}{c - v}.
Outra forma de escrever é
f_{r} = f_{0}\,\frac{1 + \dfrac{v}{c}}{1 - \dfrac{v}{c}}.
Interpretação: para v>0 (ambulância se aproximando), o numerador é maior que 1 e o denominador é menor que 1, portanto f_{r}>f_{0}.

Passo 8

Aproximação para velocidades muito menores que a velocidade da luz/onda (caso prático):
Se v\ll c (situação típica: velocidade da ambulância é muito menor que c), podemos fazer expansão de primeira ordem para ver a ordem de grandeza da mudança:
f_{r} \approx f_{0}\left(1 + \frac{v}{c}\right)\left(1 + \frac{v}{c}\right) = f_{0}\left(1 + 2\frac{v}{c}\right).
Isso mostra que, em aproximação não relativística, a mudança relativa de frequência é aproximadamente 2v/c e é positiva, confirmando f_{r}>f_{0}.

Passo 9

Conclusões finais (união do que o operador percebe e do que o radar mede):
  • Quanto ao som da sirene ouvido pelo operador: ao se aproximar, o operador percebe o som mais agudo (frequência sonora aumentada).
  • Quanto à frequência das ondas de rádio medidas pelo radar: durante a aproximação a frequência refletida é maior que a emitida, ou seja f_{r}>f_{0}. A relação exata (não-relativística) é
f_{r} = f_{0}\,\frac{c+v}{c - v}.

Resposta

d) Mais agudo do que o som emitido e f_{r}>f_{0}.

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