Uma ambulância em alta velocidade com a sirene ligada desloca-se em direção a um radar operado por uma pessoa. O radar emite ondas de rádio com frequēncia
que são refletidas pela dianteira da ambulāncia, retornando para o detector com frequência
. A percepção do operador do radar, cm relação ao som emitido pela sirene, é de que este se altera à medida que a ambulância še aproxima ou se afasta.
Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene e qual é a relação entre as frequēncias
e
medidas pelo radar?
a) Mais grave do que o som emitido e
.
b) Mais agudo do que o som emitido e
.
c) Mais agudo do que o som emitido e
.
d) Mais agudo do que o som emitido e
.
e) Mais grave do que o som emitido e
.
Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene e qual é a relação entre as frequēncias
a) Mais grave do que o som emitido e
b) Mais agudo do que o som emitido e
c) Mais agudo do que o som emitido e
d) Mais agudo do que o som emitido e
e) Mais grave do que o som emitido e
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Informações fornecidas:
- Uma ambulância desloca-se em alta velocidade em direção a um radar operado por uma pessoa.
- O radar emite ondas de rádio com frequência
. - Essas ondas são refletidas pela dianteira da ambulância e retornam ao detector com frequência
. - O operador do radar percebe também o som da sirene da ambulância, e percebe que o som se altera quando a ambulância se aproxima ou se afasta.
-
Perguntas do enunciado:
- Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene — mais grave ou mais agudo?
- Durante a aproximação, qual é a relação entre as frequências medidas pelo radar —
em relação a ?
Passo 2
Intuição física para o som (explicação qualitativa e física das ondas):
Quando uma fonte sonora (a sirene) se aproxima de um observador estacionário, as frentes de onda na direção do observador ficam “espremidas”: o espaço entre frentes (o comprimento de onda) diminui. Para uma mesma velocidade de propagação do som no ar, comprimento de onda menor significa frequência maior. Frequência maior corresponde a um som mais agudo (pitch mais alto). Portanto, qualitativamente, ao se aproximar a sirene soa mais aguda para o operador.
Quando uma fonte sonora (a sirene) se aproxima de um observador estacionário, as frentes de onda na direção do observador ficam “espremidas”: o espaço entre frentes (o comprimento de onda) diminui. Para uma mesma velocidade de propagação do som no ar, comprimento de onda menor significa frequência maior. Frequência maior corresponde a um som mais agudo (pitch mais alto). Portanto, qualitativamente, ao se aproximar a sirene soa mais aguda para o operador.
Passo 3
Fórmula do efeito observado para som (definição e demonstração passo a passo):
- Variáveis:
-
: frequência emitida pela fonte (a sirene). -
: frequência percebida pelo observador estacionário. -
: velocidade do som no ar. -
: velocidade da fonte (ambulância) em direção ao observador; tomo quando se aproxima.
-
Para uma fonte sonora que se move em direção a um observador estacionário, a relação entre a frequência emitida e a percebida é dada por
Explicação da fórmula: como a fonte se move na direção do som, cada frente de onda é emitida um pouco mais adiante do que a anterior, reduzindo o comprimento de onda efetivo na frente; isso faz com que a razão entre
e o comprimento de onda aumente, resultando em
sempre que
. Logo, para a sirene que se aproxima, o operador percebe o som mais agudo.
Passo 4
Conceito físico do radar com reflexão (como ocorre a mudança de frequência nas ondas de rádio refletidas):
Quando o radar emite ondas de rádio com frequência e a ambulância em movimento reflete essas ondas, ocorre na prática duas mudanças de frequência:
Quando o radar emite ondas de rádio com frequência
- A dianteira da ambulância, movendo-se em direção à fonte das ondas, “vê” a onda incidente com uma frequência alterada (como se fosse um observador em movimento).
- A dianteira reflete essas ondas; após a reflexão ela age como uma fonte móvel que reemite ondas para o radar. Assim, há uma segunda mudança de frequência na ida de volta ao radar.
Esse processo é comumente tratado como duas aplicações do efeito Doppler: primeiro como observador móvel, depois como fonte móvel.
Passo 5
Primeiro deslocamento (ambulanҫa como observador móvel da onda emitida pelo radar):
- Variáveis:
-
: velocidade das ondas de rádio no meio (para ondas eletromagnéticas no vácuo é a velocidade da luz; no ar é muito próxima). -
: velocidade da ambulância em direção ao radar (positivo se se aproxima). -
: frequência emitida pelo radar. -
: frequência “vista” pela ambulância (antes da reflexão).
-
A fórmula para um observador movendo-se em direção à fonte é
Explicação: um observador em movimento na direção da fonte intercepta mais frentes de onda por unidade de tempo do que interceptaria em repouso, aumentando a frequência recebida.
Passo 6
Segundo deslocamento (ambulância como fonte em movimento que reemite a onda refletida):
Agora, a ambulância reflete (reemite) a onda com frequência mas como fonte móvel que se aproxima do radar. Para uma fonte móvel que se aproxima de um observador estacionário, a frequência observada pelo radar será
Agora, a ambulância reflete (reemite) a onda com frequência
Substituindo
da etapa anterior obtemos:
Passo 7
Combinação e simplificação algébrica das duas etapas:
Simplificando a expressão do passo anterior:
Simplificando a expressão do passo anterior:
Outra forma de escrever é
Interpretação: para
(ambulância se aproximando), o numerador é maior que
e o denominador é menor que
, portanto
.
Passo 8
Aproximação para velocidades muito menores que a velocidade da luz/onda (caso prático):
Se (situação típica: velocidade da ambulância é muito menor que
), podemos fazer expansão de primeira ordem para ver a ordem de grandeza da mudança:
Se
Isso mostra que, em aproximação não relativística, a mudança relativa de frequência é aproximadamente
e é positiva, confirmando
.
Passo 9
Conclusões finais (união do que o operador percebe e do que o radar mede):
- Quanto ao som da sirene ouvido pelo operador: ao se aproximar, o operador percebe o som mais agudo (frequência sonora aumentada).
- Quanto à frequência das ondas de rádio medidas pelo radar: durante a aproximação a frequência refletida é maior que a emitida, ou seja
. A relação exata (não-relativística) é
Resposta
d) Mais agudo do que o som emitido e
.