Uma ambulancia desloca-se a 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h} num trecho plano de uma rodovia quando um carro, a 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, no mesmo sentido da ambuláncia, entra na sua frente a 100 m de distancia, mantendo sua velocidade constante. A minima aceleraçao que a ambulancia deve imprimir para não colidir com o carro da frente é:
\begin{array}{lllll}\text { a) } 0,5 & \text { b) } 1,0 & \text { c) } 2,5 & \text { d) } 4,5 & \text { e) } 6,0 .\end{array}

Passo 1

O enunciado diz que a ambulância segue a 108 km/h e o carro à frente a 72 km/h, no mesmo sentido, com uma folga inicial de 100 m. Queremos a menor desaceleração constante a que a ambulância deve aplicar para que, ao reduzir sua velocidade até igualar a do carro, ela não percorra mais de 100 m de aproximação (evitando a colisão). O conteúdo usado é cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Passo 2

Convertemos as velocidades para metros por segundo:
v_{\rm amb} = 108\;\text{km/h} = 108 \times \frac{1000}{3600} = 30\;\text{m/s},
v_{\rm carro} = 72\;\text{km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20\;\text{m/s}.

Passo 3

A velocidade relativa inicial é
v_{\rm rel}(0)=v_{\rm amb}-v_{\rm carro}=30-20=10\;\text{m/s}.
Para evitar colisão, a ambulância desacelera até zerar essa velocidade relativa.

Passo 4

Num MRUV com desaceleração a, a velocidade relativa a qualquer instante t é
v_{\rm rel}(t)=v_{\rm rel}(0)-a\,t=10 - a\,t.
Ela se anula em
t=\frac{10}{a}.

Passo 5

A distância relativa percorrida até v_{\rm rel}=0 é
\Delta s_{\rm rel} = v_{\rm rel}(0)\,t - \tfrac12\,a\,t^2 =10\cdot\frac{10}{a} - \tfrac12\,a\Bigl(\frac{10}{a}\Bigr)^2 =\frac{100}{a} - \frac{50}{a} =\frac{50}{a}.

Passo 6

Para não colidir, essa distância não pode exceder os 100 m de folga:
\frac{50}{a}\le100 \quad\Longrightarrow\quad a\ge\frac{50}{100}=0,5\;\text{m/s}^2.
Logo, a menor desaceleração que assegura segurança é 0,5\;\text{m/s}^2.

Resposta

a) 0,5\;\mathrm{m/s^2}

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