Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, começa a frear com aceleraçăo constante de módulo 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m

Passo 1

O enunciado dá um trem de comprimento 100,m que entra num túnel com velocidade inicial de 30,m/s e freia com desaceleração constante de módulo 2,m/ s^{2}. Ele pára exatamente quando o último vagão sai do túnel. Queremos achar o comprimento L do túnel. O conteúdo aqui é cinemática unidimensional com aceleração constante.

Passo 2

Usamos a equação de Torricelli para deslocamento sob aceleração constante:
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,s.
Como o trem para, v=0, v_0=30,m/s e a=-2,m/ s^{2}, temos
0 = (30)^2 + 2\cdot(-2)\,s \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{(30)^2}{2\cdot2} = \frac{900}{4} = 225\text{ m}.

Passo 3

O deslocamento s calculado é a distância que a frente do trem percorre desde o início da frenagem até a parada. Para que o último vagão saia do túnel, a frente deve percorrer a soma do comprimento do túnel L mais o comprimento do trem 100,m:
s = 100 + L.

Passo 4

Igualando os dois valores de s:
225 = 100 + L \quad\Longrightarrow\quad L = 225 - 100 = 125\text{ m}.

Resposta

e) 125 m

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