Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estrada recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma “distância” de 2,0 segundos.
a) Qual é essa distáncia, expressa adequadamente em metros para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de
?
b) Suponha que, nessas condiçōes, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo
, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de
. Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente?
a) Qual é essa distáncia, expressa adequadamente em metros para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de
b) Suponha que, nessas condiçōes, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo
Passo 1
O enunciado fala de uma norma que recomenda manter os veículos separados por uma “distância” medida em tempo de
s. No item (a) vamos converter essa separação temporal em distância para quem trafega a
km/h, usando conversão de unidades e a relação distância = velocidade × tempo. No item (b) modelamos dois carros com frenagens escalonadas (atraso de reação
s e desaceleração constante) e usamos as equações de movimento retilíneo uniformemente variado para achar a desaceleração mínima do carro de trás que evita colisão.
Passo 2
Primeiro convertemos
km/h para m/s:
Como a separação recomendada é de
s, a distância correspondente é
Passo 3
Para o item (b), marcamos posições iniciais no instante em que o carro da frente começa a frear (tempo
):
– carro da frente em , com velocidade
m/s, desacelera a
m/
até parar;
– carro de trás em com
m e mesma velocidade inicial
; só inicia frenagem em
s, com desaceleração
a determinar.
– carro da frente em
– carro de trás em
Até
, o carro de trás continua em MRU, depois passa a MUV. As distâncias finais de parada são:
Para não haver colisão, exige-se
Passo 4
Substituindo as expressões:
Com
m/s,
m,
s e
m/
,\
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Resposta
a)
m
b) m/
(mínimo)
b)