Uma ambulância tocando sua sirene a 1.600 Hz ultrapassa um ciclista. que estava pedalando a
. Depois da ambulância ultrapassá-lo. o ciclista escuta a sirene a 1.590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma ambulância que está passando por um ciclista. Antes de passar, a sirene da ambulância tem uma frequência de 1.600 Hz. O ciclista está pedalando a uma velocidade de
. Depois que a ambulância passa o ciclista, a frequência que ele ouve da sirene diminui para 1.590 Hz. Precisamos descobrir qual é a velocidade da ambulância.
Aqui, vamos usar o Efeito Doppler, que é o fenômeno que faz com que a frequência de ondas (como o som) pareça mudar quando a fonte da onda e o observador estão em movimento relativo um ao outro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Frequência emitida pela ambulância (
): 1.600 Hz - Frequência ouvida pelo ciclista quando a ambulância está se afastando (
): 1.590 Hz - Velocidade do ciclista (
): - Velocidade do som no ar (
): Precisamos assumir um valor padrão. Vamos usar , que é aproximadamente 343 m/s convertidos para pés por segundo.
Queremos encontrar a velocidade da ambulância (
).
Passo 3
Quando a fonte de som está se movendo e o observador está também em movimento, a fórmula do Efeito Doppler para o som é:
Onde:
-
é a frequência ouvida pelo observador, -
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade do som no meio, -
é a velocidade do observador (ciclista), -
é a velocidade da fonte (ambulância).
Neste caso, como a ambulância está se afastando do ciclista, usamos
no numerador e
no denominador.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuindo
:
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A velocidade da ambulância é aproximadamente
.