Uma ambulância tocando sua sirene a 1.600 Hz ultrapassa um ciclista. que estava pedalando a 8,00 ft / s. Depois da ambulância ultrapassá-lo. o ciclista escuta a sirene a 1.590 Hz . Qual a velocidade da ambulância?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma ambulância que está passando por um ciclista. Antes de passar, a sirene da ambulância tem uma frequência de 1.600 Hz. O ciclista está pedalando a uma velocidade de 8,00 , ft/s. Depois que a ambulância passa o ciclista, a frequência que ele ouve da sirene diminui para 1.590 Hz. Precisamos descobrir qual é a velocidade da ambulância.
Aqui, vamos usar o Efeito Doppler, que é o fenômeno que faz com que a frequência de ondas (como o som) pareça mudar quando a fonte da onda e o observador estão em movimento relativo um ao outro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Frequência emitida pela ambulância ( f): 1.600 Hz
  • Frequência ouvida pelo ciclista quando a ambulância está se afastando ( f'): 1.590 Hz
  • Velocidade do ciclista ( vo): 8,00 , ft/s
  • Velocidade do som no ar ( v): Precisamos assumir um valor padrão. Vamos usar v = 1.130 , ft/s, que é aproximadamente 343 m/s convertidos para pés por segundo.
Queremos encontrar a velocidade da ambulância ( vs).

Passo 3

Quando a fonte de som está se movendo e o observador está também em movimento, a fórmula do Efeito Doppler para o som é:
f' = f ( v - vov - vs )
Onde:
  • f' é a frequência ouvida pelo observador,
  • f é a frequência emitida pela fonte,
  • v é a velocidade do som no meio,
  • vo é a velocidade do observador (ciclista),
  • vs é a velocidade da fonte (ambulância).
Neste caso, como a ambulância está se afastando do ciclista, usamos (v - vo) no numerador e (v - vs) no denominador.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
1.590 = 1.600 ( 1.130 - 8,001.130 - vs )
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
1.5901.600 = 1.130 - 8,001.130 - vs
Calculando 1.5901.600:
0,99375 = 1.1221.130 - vs

Passo 5

Agora, vamos resolver para vs. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (1.130 - vs):
0,99375 (1.130 - vs) = 1.122
Distribuindo 0,99375:
1.1251875 - 0,99375 vs = 1.122
Agora, isolamos vs:
-0,99375 vs = 1.122 - 1.1251875
-0,99375 vs = -0,0031875
Dividindo ambos os lados por -0,99375:
vs = -0,0031875-0,99375 approx 0,0032 , ft/s

Resposta

A velocidade da ambulância é aproximadamente 0,0032 , ft/s.

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