Considere o medidor venturi do problema anterior sem o manômetro. Suponha que A=5 e e que a pressão no ponto A é 2,00 atm. Calcule o valor da velocidade V no ponto A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um medidor Venturi sem manômetro, com razão de áreas
A1A2=5
e que a pressão estática no ponto 1 (vamos chamar de A_1) é
p1 = 2,00;atm,
A tarefa é descobrir a velocidade do fluido nesse ponto A_1.
Conteúdo envolvido: Mecânica dos Fluidos – Equação de Bernoulli e Equação da Continuidade.
O que a gente vai precisar:
  • Converter pressão de atm para pascal;
  • Conhecer a densidade do fluido (vamos assumir água, );
  • Usar a continuidade ( );
  • Aplicar Bernoulli entre ponto 1 e o gargalo (ponto 2).

Passo 2

Equação da Continuidade
A continuidade diz que a vazão volumétrica é a mesma em todo o tubo:
A1,v1 ;=;A2,v2,
Como v2 ;=;A1A2;v1 ;=;5,v1, , temos
Ou seja, no gargalo o fluido vai cinco vezes mais rápido que no ponto 1.

Passo 3

Equação de Bernoulli
Bernoulli entre ponto 1 e ponto 2 (sem variação de altura) dá:
p1 + tfrac12,rho,v1^2 ;=;p2 + tfrac12,rho,v2^2,
Reorganizando,
p1 - p2 ;=;tfrac12,rho,(v2^2 - v1^2),

Passo 4

Substituir p1 = 2,00;atm = 2times101,325 = 202,650;Pa, p2 = 1,00;atm = 101,325;Pa, e converter pressões
1 atm = 101 325 Pa. Então
De
e
101,325 = tfrac12,(1000),l((5v1)^2 - v1^2r) = tfrac12cdot1000,(25v1^2 - v1^2) = 12,000,v1^2
Na equação de Bernoulli:
v1^2 = 101,32512,000 Longrightarrow v1 = raiz101,32512,000 approx 2,90;m/s
Então

Resposta

A velocidade no ponto A é
boxedv1 approx 2,9;m/s

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