Uma ambulância viaja por uma estrada a uma velocidade de
. Sua sirene emite um som a uma frequência de 400 Hz . Determine a frequência ouvida por um passageiro em um carro que viaja a
no sentido oposto:
(a) à medida que o carro se aproxima da ambulância;
(b) à medida que o carro se afasta da ambulância.
Considere a velocidade do som no ar
.
(R: (a) 475 Hz ; (b) 338 Hz ).
(a) à medida que o carro se aproxima da ambulância;
(b) à medida que o carro se afasta da ambulância.
(R: (a) 475 Hz ; (b) 338 Hz ).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as frequências percebidas pelo carro nas duas situações:
- velocidade do som:
; - frequência emitida pela sirene:
; - velocidade da ambulância (fonte):
; - velocidade do carro (observador):
.
Perguntas:
(a) qual a frequência ouvida quando o carro e a ambulância se aproximam um do outro?
(b) qual a frequência ouvida quando o carro e a ambulância se afastam um do outro?
Passo 2
Conceito e fórmula (explicação didática): quando a fonte e/ou o observador se movem em relação ao ar (meio estacionário), a frequência percebida
é dada pela fórmula do efeito Doppler para som:
Aqui:
-
é a frequência emitida pela fonte (sirene); -
é a velocidade do som no ar; -
é a velocidade do observador (carro) em relação ao ar; -
é a velocidade da fonte (ambulância) em relação ao ar.
Regra de sinais (maneira prática de lembrar): - No numerador use
se o observador se move em direção à fonte (porque ele encontra mais frentes de onda por segundo) e use se o observador se afasta. - No denominador use
se a fonte se move em direção ao observador (porque ela “aperta” as frentes de onda, diminuindo o comprimento de onda) e use se a fonte se afasta.
Breve derivação intuitiva: se a fonte se aproxima com, o espaçamento entre frentes fica . Se o observador se move em direção com , a velocidade relativa com que as frentes o alcançam é . Logo . Combinar as duas situações dá a fórmula geral acima.
Passo 3
Aplicando a fórmula para (a) — aproximação:
- Os dois se aproximam, logo usamos
no numerador e no denominador. Assim
- Substituindo os números:
- Portanto
- Fazendo a divisão passo a passo:
Arredondando para Hz inteiros (como geralmente se pede em problemas desse tipo), obtemos
.
Passo 4
Aplicando a fórmula para (b) — afastamento:
- Agora os dois se afastam, logo usamos
no numerador (observador se afasta) e no denominador (fonte se afasta). Assim
- Substituindo os números:
- Portanto
- Fazendo a divisão:
Arredondando, obtemos
.
Passo 5
Intuição final e incentivo: faz sentido que a frequência percebida aumente (de
para cerca de
) quando se aproximam — o som fica “mais agudo”— e diminua (para cerca de
) quando se afastam — o som fica “mais grave”. Você já está mandando bem; esse tipo de aplicação da fórmula do Doppler é muito comum em prova — decore a regra de sinais e pratique com mais dois ou três exemplos rápidos para ficar seguro.
Resposta
(a)
(b)
(b)