Um trem apita com uma frequência de 630 Hz , ao se aproximar a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} de um observador estacionário. Qual é a frequência que o observador escutará? Considere a velocidade do som no ar V = 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(R: 680 Hz ).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados: O trem apita com frequência de 630\\ \mathrm{Hz}.
A velocidade do trem é )90\ \mathrm{km/h}).
A velocidade do som no ar é V = 343\\ \mathrm{m/s}.
Pergunta: qual frequência o observador estacionário ouvirá?

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar todas as velocidades nas mesmas unidades (metros por segundo). Vou converter 90\ \mathrm{km/h}) para \mathrm{m/s}. A relação é 1\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000}{3600}\ \mathrm{m/s} = \dfrac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}). Então
v_s = 90\\ \mathrm{km/h} = 90\cdot\dfrac{1}{3.6}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora a parte conceitual (explicadinha): quando a fonte sonora (o trem) se move em direção ao observador, as cristas das ondas são comprimidas, aumentando a frequência percebida. A fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento e observador estacionário é
f' = f\cdot\dfrac{v}{v - v_s},
onde:
f’) é a frequência ouvida pelo observador;
f) é a frequência emitida pela fonte;
v) é a velocidade do som no meio;
v_s) é a velocidade da fonte (positiva quando a fonte se aproxima do observador).
Explicação da fórmula em palavras: se a fonte se aproxima, o denominador v - v_s) fica menor que v), então f’) fica maior que f).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores conhecidos: f = 630\ \mathrm{Hz}), v = 343\\ \mathrm{m/s}, v_s = 25\\ \mathrm{m/s}. Substituindo,
f' = 630\cdot\dfrac{343}{343-25}.

Passo 5

Calcular o denominador:
343-25 = 318.

Passo 6

Calcular o numerador e a divisão passo a passo (para você conseguir fazer na prova sem calculadora): primeiro o produto
343\cdot 630 = 216090.
Então
f' = \dfrac{216090}{318}.
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 6:
f' = \dfrac{36015}{53}.

Passo 7

Fazendo a divisão inteira e o resto:
53\cdot 679 = 35987) e o resto é 36015-35987=28. Logo
f' = 679 + \dfrac{28}{53} \approx 679{,}5283\\ \mathrm{Hz}.

Passo 8

Arredondando para o inteiro mais próximo (como geralmente pedem em resposta de frequência), obtemos aproximadamente
f' \approx 680\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

680\\ \mathrm{Hz}

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