Um trem apita com uma frequência de 630 Hz , ao se aproximar a
de um observador estacionário. Qual é a frequência que o observador escutará? Considere a velocidade do som no ar V =
.
(R: 680 Hz ).
(R: 680 Hz ).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados: O trem apita com frequência de
.
A velocidade do trem é )90\ \mathrm{km/h}).
A velocidade do som no ar é
.
Pergunta: qual frequência o observador estacionário ouvirá?
Dados:
Pergunta: qual frequência o observador estacionário ouvirá?
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar todas as velocidades nas mesmas unidades (metros por segundo). Vou converter
90\ \mathrm{km/h}) para
. A relação é
1\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000}{3600}\ \mathrm{m/s} = \dfrac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}).
Então
Passo 3
Agora a parte conceitual (explicadinha): quando a fonte sonora (o trem) se move em direção ao observador, as cristas das ondas são comprimidas, aumentando a frequência percebida. A fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento e observador estacionário é
onde:
f’) é a frequência ouvida pelo observador;
f) é a frequência emitida pela fonte;
v) é a velocidade do som no meio;
v_s) é a velocidade da fonte (positiva quando a fonte se aproxima do observador).
Explicação da fórmula em palavras: se a fonte se aproxima, o denominador
v - v_s) fica menor que
v), então
f’) fica maior que
f).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores conhecidos:
f = 630\ \mathrm{Hz}),
,
.
Substituindo,
Passo 5
Calcular o denominador:
Passo 6
Calcular o numerador e a divisão passo a passo (para você conseguir fazer na prova sem calculadora): primeiro o produto
Então
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Fazendo a divisão inteira e o resto:
53\cdot 679 = 35987) e o resto é
. Logo
Passo 8
Arredondando para o inteiro mais próximo (como geralmente pedem em resposta de frequência), obtemos aproximadamente