Você está dirigindo seu carro em uma rodovia e escuta um carro de polícia na rodovia acionar a sirene que possui uma frequência de 400 Hz . Qual é a frequência ouvida por você, em Hz, se ambos você e o carro de polícia estão se aproximando um do outro, ambos com velocidade
?
Considere a velocidade do som no ar V =
.
(R: 488 Hz ).
Considere a velocidade do som no ar V =
(R: 488 Hz ).
Passo 1
O enunciado pede a frequência que você ouve de uma sirene quando vocês dois (você e o carro de polícia) se aproximam um do outro. Informações dadas:
A pergunta é: qual é a frequência
ouvida por você, em Hz?
Passo 2
Conceito que precisamos entender (explicação didática): quando uma fonte sonora e/ou o observador estão em movimento, a frequência percebida muda por causa do efeito Doppler. Intuitivamente:
- Se o observador se move em direção à fonte, ele encontra mais frentes de onda por segundo → aumenta a frequência percebida.
- Se a fonte se move em direção ao observador, ela “aperta” as frentes de onda à frente → diminui o comprimento de onda e também aumenta a frequência percebida.
A fórmula geral (quando ambos se movem ao longo da mesma linha e o ar é o meio estacionário) para a frequência percebida é:
Explicação das variáveis:
Por que os sinais assim? Porque:
- O observador que se aproxima efetivamente soma sua velocidade à velocidade relativa com que encontra as frentes de onda → usamos
no numerador. - A fonte que se aproxima reduz o comprimento de onda; o comprimento de onda efetivo passa a ser produzido a uma taxa maior, que matematicamente aparece como
no denominador.
Passo 3
Derivação curta (para entender onde saiu a fórmula):
- Se a fonte estivesse parada, o comprimento de onda seria
. - Se a fonte se move com velocidade
em direção ao observador, durante um período a fonte avança uma distância , então as cristas ficam mais próximas e o novo comprimento de onda é
- Agora, o observador que se move em direção à fonte encontra frentes de onda mais rápido; a frequência que ele encontra é a sua velocidade relativa em relação às frentes dividida pelo comprimento de onda:
- Substituindo
obtemos
que é a fórmula usada no passo anterior. Assim entendemos de forma física e matemática porque os termos estão assim.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Primeiro calculemos o numerador e o denominador:
Logo a razão é
Passo 5
Faço a divisão aproximada para obter o fator de aumento da frequência:
Agora multiplico pelo
:
Arredondando para a unidade mais próxima (como a resposta fornecida no enunciado), obtemos
.
Passo 6
Comentários finais e dica para a prova (didática prática): se na prova você memorizar a fórmula
lembre-se de:
- usar
com quando o observador se aproximar (usar se se afastar), - usar
com quando a fonte se aproximar (usar se se afastar).
Se só um se move, a fórmula simplifica: observador em movimento só →; fonte em movimento só → . Isso ajuda a checar sinais rapidamente em provas.