Um ambulante, tem como sua principal fonte de renda vender picolé na praia. Durante uma conversa deste vendedor com um turista que está comprando seu picolé, foi revelado que, diariamente, ele aluga o carrinho e compra os picolés e o gelo na mesma distribuidora. Sabendo que em sua localidade possui 5 distribuidoras e que apresentam os seguintes valores.
Distribuidora
Preço da unida-
de do picolé ((\mathbf{R}
))$
Preço do
gelo ((\mathbf{R}
))$
Aluguel
((\mathbf{R}
))$
A 2,50 40 135
B 4,00 25 110
C 3,20 35 140
D 3,00 45 100
E 3,80 20 170
Ele consegue ter um lucro de 245 reais na venda de 150 picolés, sendo cada um vendido por 6 reais. A partir destas informações o turista deduziu que o vendedor compra da:
(A) distribuidora A.
(B) distribuidora B.
C distribuidora C.
(D) distribuidora D.

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra de qual distribuidora o vendedor compra os picolés, o gelo e paga o aluguel, entre as opções A, B, C, D ou E. Informações relevantes dadas (peguei estes dados na tabela do enunciado):
\text{Quantidade vendida} = 150
\text{Preço de venda por picolé} = 6çé
\text{Lucro (diário)} = 245á
Valores das distribuidoras (unidade do picolé, gelo, aluguel) retirados da tabela:
\begin{array}{lcl} \text{A: } & p=2,50,\; g=40,\; a=135\\\ \text{B: } & p=4,00,\; g=25,\; a=110\\\ \text{C: } & p=3,20,\; g=35,\; a=140\\\ \text{D: } & p=3,00,\; g=45,\; a=100\\\ \text{E: } & p=3,80,\; g=20,\; a=170 \end{array}
(onde p = preço por unidade do picolé, g = preço do gelo, a = aluguel).

Passo 2

Vamos organizar os conceitos básicos — isso é importante para você poder aplicar o mesmo raciocínio na prova.
Definições e fórmulas:
R = \text{receita total} \quad\text{(quanto entra com as vendas)}
C = \text{custo total} \quad\text{(quanto sai: picolés + gelo + aluguel)}é
L = \text{lucro} \quad\text{(diferença entre receita e custo)}ç
Relação entre eles:
L = R - C
Explicando: R é a multiplicação do preço de venda por unidade pela quantidade vendida; C soma os custos que são (número de unidades vezes o preço por unidade) mais gelo mais aluguel.

Passo 3

Calculemos a receita R a partir dos números que temos:
R = 150 \times 6 = 900
Sabemos que o lucro é L=245. Então o custo total diário C é
C = R - L = 900 - 245 = 655.
Isto significa que todas as despesas juntas (picóles comprados + gelo + aluguel) totalizam \,655 reais por dia.

Passo 4

Modelagem do custo por distribuidora: para uma distribuidora com preço por unidade p, gelo g e aluguel a,
C = 150\cdot p + g + a.
Aqui 150\cdot p é o custo dos 150 picolés comprados; g e a são custos fixos diários. Nosso objetivo é achar qual distribuidora fornece exatamente C=655.

Passo 5

Agora calculamos C para cada distribuidora usando os valores da tabela (novamente: estou pegando esses valores da tabela do enunciado) e comento passo a passo.
Distribuidora A:
150\cdot 2,50 = 375
g+a = 40 + 135 = 175
C_A = 375 + 175 = 550
Comparando com 655: C_A=550\neq 655.
Distribuidora B:
150\cdot 4,00 = 600
g+a = 25 + 110 = 135
C_B = 600 + 135 = 735
Comparando com 655: C_B=735\neq 655.
Distribuidora C:
150\cdot 3,20 = 480
g+a = 35 + 140 = 175
C_C = 480 + 175 = 655
Comparando com 655: C_C=655, bate certinho.
Distribuidora D:
150\cdot 3,00 = 450
g+a = 45 + 100 = 145
C_D = 450 + 145 = 595
Comparando com 655: C_D=595\neq 655.
Distribuidora E:
150\cdot 3,80 = 570
g+a = 20 + 170 = 190
C_E = 570 + 190 = 760
Comparando com 655: C_E=760\neq 655.

Passo 6

Só a distribuidora C produz exatamente o custo total C=655 compatível com a receita e o lucro dados. Logo, o vendedor compra na distribuidora C — e essa é a resposta que o turista deduziu corretamente. Força aí — esse tipo de modelo (receita menos custo = lucro) cai muito em prova e é rápido de aplicar se você organizar os dados antes de calcular.

Resposta

(C) distribuidora C.

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