Amedeo Avogadro [Journal de Physique (1811)] observou que dois volumes de hidrogênio se combinavam com um volume de oxigênio para dar dois volumes de vapor de água. Observou também que a densidade do vapor de água em relação ao ar era 0.625 e a do hidrogênio 0.0732 . Com estas informações, e com o princípio de Avogadro, calcule as massas molares do vapor de água e do oxigênio em relação à do hidrogênio. Explique passo-apasso seu raciocínio.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
-
Observações (dados do enunciado):
- Dois volumes de hidrogénio se combinam com um volume de oxigénio para dar dois volumes de vapor de água. (Peguei esta informação do enunciado.)
- A densidade do vapor de água em relação ao ar é
. (Peguei este número do enunciado.) - A densidade do hidrogénio em relação ao ar é
. (Peguei este número do enunciado.)
-
O enunciado pede:
- Calcular a massa molar do vapor de água em relação à do hidrogénio (ou seja, a razão
). - Calcular a massa molar do oxigénio em relação à do hidrogénio (ou seja, a razão
).
- Calcular a massa molar do vapor de água em relação à do hidrogénio (ou seja, a razão
Passo 2
Conceito essencial que vamos usar (explicado passo a passo):
- Para gases ideais, a densidade absoluta
está ligada à massa molar pela relação
onde:
-
é a densidade do gás (massa por volume), -
é a massa molar do gás (massa de 1 mol), -
é a pressão absoluta, -
é a temperatura absoluta, -
é a constante universal dos gases. -
Se compararmos dois gases nas mesmas condições de pressão e temperatura (mesmo
e mesmo ), então é o mesmo para os dois. Assim, as densidades são proporcionais às massas molares:
Isto é muito útil: a razão entre densidades (em iguais
) é igual à razão entre as massas molares.
- No enunciado os valores de densidade são dados em relação ao ar. Se quisermos a razão entre massas molares de dois gases quaisquer (por exemplo, vapor de água e hidrogénio) podemos usar as razões das suas densidades absolutas. Mas como cada densidade absoluta é dada relativa ao ar, ao dividir uma pela outra o fator “em relação ao ar” cancela e conseguimos diretamente:
(Isto usa a propriedade anterior e o facto de os dois gases serem medidos nas mesmas condições.)
Passo 3
Cálculo direto da razão entre as massas molares do vapor de água e do hidrogénio usando as densidades dadas.
- Escrevendo a relação:
-
Fazendo a divisão (mostro passo a passo num cálculo simples):
- Multiplicando numerador e denominador por
para facilitar: . - Dividindo
por : -
. - Resto:
. - Acrescentando casas decimais,
(pois ), resto . - Já sabemos que o valor fica entre
e ; calculadora mental ou divisão dá um valor aproximado de .
-
- Multiplicando numerador e denominador por
-
Portanto:
(Arredondei para três casas significativas; mantive o procedimento bem explicado para que possas replicar sem calculadora se necessário.)
Passo 4
Agora vamos usar a observação de Avogadro sobre volumes reagentes para relacionar as massas molares entre si.
-
A reação observada (em termos de volumes e, pelo princípio de Avogadro, em termos de número de moléculas) é:
-
volumes de + volume de volumes de .
-
-
Em quantidade de mols (ou moléculas), isto significa:
-
mols de reagem com mol de para formar mols de .
-
-
Em termos de massas molares (ou massas por mol), se chamarmos:
-
= massa molar do hidrogénio molecular, -
= massa molar do oxigénio molecular, -
= massa molar da água,
então a massa de uma molécula (ou de um mol) de água é a massa de duas átomos de H mais a massa de um átomo de O. Em termos de massas molares: -
onde
é a massa atómica do H e
a do O.
- Escrevendo
e , obtemos a relação conveniente:
Isto é só algebra simples traduzindo “2 H + 1 O” em massas molares.
Passo 5
Isolar a massa molar do oxigénio em relação à do hidrogénio usando a relação anterior e o valor que já encontramos para
.
- Dividindo a relação do passo anterior por
obtemos:
- Denotando
(que já calculámos), isolamos :
Passo 6
Substituir o valor numérico de
e calcular numericamente
.
- Já temos
. Logo:
- Portanto:
Passo 7
Cheque rápido de consistência (para te dar confiança):
- Se
(unidade arbitrária), então e . - Verificando a relação
: -
, que bate com o valor calculado para . Boa sinal de que os cálculos estão coerentes.
-
Passo 8
Interpretação final e nota histórica curta (para te motivar):
- O resultado mostra como, usando observações de volumes (princípio de Avogadro) e medidas de densidade relativa, se consegue deduzir razões de massas molares sem conhecer a massa do ar ou valores absolutos. É um raciocínio elegante e foi exatamente esse tipo de argumento que ajudou a estabelecer fórmulas como
e no século XIX. - Força — tu aguentas! O método é sempre: (1) transformar densidades em razões de massas molares, (2) usar a estequiometria/Avogadro para relacionar as massas molares das moléculas envolvidas, (3) resolver as equações e conferir.