Dois frascos A e B são cheios com \mathrm{O}_{2} e \mathrm{H}_{2}, respectivamente, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Os dois frascos estão conectados por uma válvula inicialmente fechada.
Frasco Gás Volume (ml) Pressão (atm)
A Oxigênio 500 1
B Hidrogênio 1500 0,5
A válvula é aberta e os dois gases interdifundem até o equilíbrio. Calcule a pressão total, a pressão parcial de cada gás e a fração molar do oxigênio na mistura final.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Perguntas pedidas:
    1. Calcular a pressão total final da mistura após a abertura da válvula.
    2. Calcular a pressão parcial de cada gás ( \mathrm{O}_2 e \mathrm{H}_2) na mistura final.
    3. Calcular a fração molar do oxigênio na mistura final.
  • Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
    • Frasco A contém \mathrm{O}_2 com volume V_A = 500\\ \text{ml} e pressão P_A = 1\\ \text{atm}.
    • Frasco B contém \mathrm{H}_2 com volume V_B = 1500\\ \text{ml} e pressão P_B = 0,5\\ \text{atm}.
    • Temperatura igual em todo o processo: 25^\circ\mathrm{C} (constante durante a mistura).
    • Pressuponho que NÃO ocorre reação química entre \mathrm{O}_2 e \mathrm{H}_2 (ou seja, apenas ocorre mistura/entrefusão).

Passo 2

Conceitos fundamentais que vamos usar (explicados de forma simples):
  • Lei dos Gases Ideais: PV = nRT
    • P = pressão (atm),
    • V = volume (L),
    • n = número de mols,
    • R = constante dos gases ( 0,08206\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}),
    • T = temperatura absoluta (K).
  • Interpretação prática: para cada gás isolado, o número de mols é dado por \;n=\dfrac{PV}{RT}\;. Como a temperatura T e R são iguais para ambos os gases e não mudam, os mols de cada gás são proporcionais ao produto P\!V.
  • Lei de Dalton (pressões parciais): numa mistura de gases ideais sem reação, a pressão parcial de cada componente é a pressão que esse componente teria sozinho ocupando o volume total. Ou seja, após a mistura:
    p_i^\text{final} = \frac{n_i RT}{V_\text{total}}.
    Substituindo n_i = \dfrac{P_i V_i}{RT} obtemos uma fórmula muito prática:
    p_i^\text{final} = P_i \frac{V_i}{V_\text{total}}.
    Essa fórmula significa: cada gás “expande” do seu volume inicial para o volume total; a pressão parcial final é a pressão inicial vezes a razão V_i/V_\text{total}.
  • A pressão total final é a soma das pressões parciais:
    P_\text{total} = \sum_i p_i^\text{final}.
  • Fração molar de \mathrm{O}_2: x_{\mathrm{O}_2}=\frac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{H}_2}}.
    Como n_i é proporcional a P_iV_i, podemos calcular a fração molar usando esses produtos.

Passo 3

Preparar os números (unidades consistentes):
  • Converter volumes para litros (porque a lei dos gases usa litros): V_A = 500\\ \text{ml} = 0,500\\ \text{L}, \qquad V_B = 1500\\ \text{ml} = 1,500\\ \text{L}.
  • Volume total: V_\text{total} = V_A + V_B = 0,500 + 1,500 = 2,000\\ \text{L}.

Passo 4

Calcular as pressões parciais finais usando \;p_i^\text{final} = P_i \dfrac{V_i}{V_\text{total}}\;:
  • Para \mathrm{O}_2 (frasco A):
    p_{\mathrm{O}_2}^\text{final} = P_A \frac{V_A}{V_\text{total}} = 1 \cdot \frac{0,500}{2,000} = 0,25\\ \text{atm}.
  • Para \mathrm{H}_2 (frasco B):
    p_{\mathrm{H}_2}^\text{final} = P_B \frac{V_B}{V_\text{total}} = 0,5 \cdot \frac{1,500}{2,000} = 0,375\\ \text{atm}.
(Dica: perceba que não precisamos do valor numérico de R nem de T porque esses fatores cancelam; isso é útil em prova para evitar cálculos desnecessários.)

Passo 5

Calcular a pressão total e a fração molar:
  • Pressão total:
    P_\text{total} = p_{\mathrm{O}_2}^\text{final} + p_{\mathrm{H}_2}^\text{final} = 0,25 + 0,375 = 0,625\\ \text{atm}.
  • Fração molar do oxigênio: como x_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{H}_2}}=\dfrac{p_{\mathrm{O}_2}^\text{final}}{P_\text{total}} (pois n\propto PV e p^\text{final}\propto n),
    x_{\mathrm{O}_2} = \frac{0,25}{0,625} = 0,40.
    Em porcentagem isso é 40\%.

Passo 6

Checagem rápida (sanity check, útil na prova):
  • As pressões parciais somam exatamente a pressão total: 0,25 + 0,375 = 0,625 ok.
  • A fração molar de \mathrm{H}_2 seria 1-0,40=0,60 (ou 60%), e a razão de mols \dfrac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\mathrm{H}_2}}=\dfrac{0,5}{0,75}=\dfrac{2}{3} também confere com os produtos iniciais P_iV_i.

Resposta

Pressão total final: \,0,625\\ \text{atm}
Pressão parcial de \mathrm{O}_2: \,0,25\\ \text{atm}
Pressão parcial de \mathrm{H}_2: \,0,375\\ \text{atm}
Fração molar do oxigênio: \,0,40 (ou 40\%)

Exercícios relacionados