Uma amiga sua viaja de Los Angeles a Nova York. Ela possui um cronômetro bastante preciso com o qual pode medir o tempo de voo. Você e seu colega de laboratório, que estão no solo, também medem o tempo de voo.
Quem, se for o caso, mede o tempo próprio transcorrido?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e de que matéria isso faz parte.
Enunciado resumido: sua amiga faz o voo Los Angeles → Nova York, medindo o tempo de voo no cronômetro dela. Você e seu colega, que ficam no chão, também medem o tempo total desse voo usando os relógios de vocês.
Conteúdo: Relatividade Restrita, especialmente o conceito de tempo próprio (proper time).
O que vamos precisar:
  • Entender o que é “tempo próprio” e como ele difere do “tempo de referência” medido por quem está em outro referencial.
  • Saber que o tempo próprio é o intervalo de tempo medido por um único relógio que acompanha a trajetória do evento de início ao fim.

Passo 2

Teoria do tempo próprio (Δτ):
Na Relatividade Restrita, o intervalo de tempo entre dois eventos ao longo da trajetória de um objeto que tem velocidade v(t) é dado por
De
onde:
  • é o tempo medido no referencial “estacionário” (aqui, o solo).
  • é a velocidade instantânea do objeto (o avião) em relação ao solo.
  • é a velocidade da luz.
    Esse é exatamente o tempo que “passa” para um relógio que viaja junto com o objeto.

Passo 3

Quem mede o tempo próprio?
  • Sua amiga no avião leva um só cronômetro do início ao fim do voo. Esse cronômetro descreve exatamente a sua linha de mundo: ele sai de Los Angeles, acompanha todo o percurso e para em Nova York.
  • Você e seu colega no solo usam dois relógios (um marcando a decolagem em LA e outro marcando a aterrissagem em NY) ou então um relógio no solo que precisa ser sincronizado nos dois aeroportos. Esses relógios estão em um referencial estacionário diferente do avião, e medem o tempo coordenado (Δt) nesse referencial.

Passo 4

Comparando:
  • O tempo próprio é sempre o que um único relógio registra ao acompanhar o objeto de um evento ao outro.
  • O tempo de solo (tempo coordenado) é o que medimos num referencial diferente, usando relógios fixos nesse referencial.

Resposta

Quem mede o tempo próprio transcorrido no voo é a amiga que está dentro do avião, pois o cronômetro dela acompanha a trajetória inteira do voo e registra .

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