Uma amiga sua viaja de Los Angeles a Nova York. Ela possui um cronômetro bastante preciso com o qual pode medir o tempo de voo. Você e seu colega de laboratório, que estão no solo, também medem o tempo de voo.
Quem, se for o caso, registra o menor tempo de voo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que pede o exercício. Sua amiga voa de Los Angeles a Nova York e marca o tempo de voo com o cronômetro dela (que está junto dela, ou seja, “se move” com o avião). Você e seu colega, que estão em solo, também marcam esse mesmo voo, mas com cronômetros parados em terra. A pergunta é: quem vai registrar o menor tempo de voo?
Conteúdo: Relatividade restrita – dilatação do tempo e tempo próprio.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é “tempo próprio” (o tempo marcado pelo relógio que está junto ao objeto em movimento).
  2. Conhecer a fórmula da dilatação do tempo, que envolve o fator de Lorentz .

Passo 2

Antes de entrar na fórmula, vamos definir dois quadros de referência:
  • Quadro da amiga (no avião): ela está em repouso ali dentro, e mede um intervalo de tempo . Esse é o chamado tempo próprio, porque acontece no mesmo lugar para quem mede.
  • Quadro de vocês (em terra): vocês medem um intervalo de tempo entre a decolagem e o pouso.
Em Relatividade, quando um relógio se move em relação a você, ele “anda mais devagar” em comparação ao seu.

Passo 3

A fórmula da dilatação do tempo nos diz que
De
onde
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
é o fator de Lorentz, é a velocidade do avião e é a velocidade da luz.
O que isso significa?
  • é o tempo que a amiga mede.
  • é o tempo que vocês medem.
  • Como para qualquer , a gente tem sempre .

Passo 4

Interpretando: o relógio da amiga (que está se movendo relativo a vocês) marca menos tempo do que o relógio de vocês (que está parado no solo). Ou seja, de acordo com vocês, o voo leva ; mas, na cabine, a amiga sente um tempo menor, .

Resposta

A amiga, que viaja no avião (tempo próprio), registra o menor tempo de voo.

Exercícios relacionados