RELATIVIDADE DO TEMPO
Usando os postulados da relatividade restrita prove da maneira mais simples possível e usando a matemática do ensino básico, que o tempo é relativo.
Usando os postulados da relatividade restrita prove da maneira mais simples possível e usando a matemática do ensino básico, que o tempo é relativo.
Passo 1
Então bora lá: o enunciado quer que a gente prove, usando só os postulados da relatividade restrita e matemática básica, que o tempo não é absoluto, ou seja, que ele depende do quão rápido você tá se mexendo. A matéria é Relatividade Restrita (tempo próprio, dilatação do tempo) e o que a gente precisa é só:
- Postulado 1: as leis da física são iguais em todo referencial inercial.
- Postulado 2: a luz sempre se propaga no vácuo com velocidade
, independente de quem a mede. - Matemática básica: Teorema de Pitágoras e álgebra simples.
Passo 2
A ideia clássica é usar um “relógio de luz”, que é só um pulinho de um fóton entre dois espelhos separados por uma distância fixa
. No referencial onde o relógio está parado, o tempo entre um “tic” e um “tac” é bem fácil de achar:
- O fóton vai até o espelho de cima em tempo
. - Volta em mais
. - Então o período total (tempo de um “tic-tac”) é
que a gente chama de tempo próprio.
Passo 3
Agora imagina esse mesmo relógio andando a uma velocidade
horizontalmente, visto por um observador que está parado numa calçada. Desse ponto de vista, o fóton não sobe reto: ele descreve trajetórias em forma de “V” na horizontal. Ou seja, pra ir do espelho de baixo até o de cima, percorre uma hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto vertical é
e cateto horizontal é
, onde
é o tempo desse meio “tic” medido pelo observador na calçada.
Pelo postulado da luz, o módulo dessa hipotenusa dividido pelo tempo deve ser
. Então
Passo 4
Aplicando Pitágoras ao triângulo:
Desenvolvendo:
Isolando
:
Mas lembre:
. Então
. Substituindo:
Ou seja
Passo 5
Multiplica os dois lados por 4 e divide por
:
Tira raiz:
Pronto, é a famosa fórmula da dilatação do tempo.
Resposta
O tempo medido por quem vê o relógio em movimento é
mostrando que
sempre que
. Isso prova, de um jeito bem simples, que o tempo é relativo!