Um amigo mostrou-me 10 livros diferentes, sendo 5 de matemática, 3 de português e 2 de física, e pediu-me que escolhesse dois deles, com a condição que fossem de disciplinas diferentes. De quantas maneiras eu posso fazer minha escolha? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para escolher 2 livros entre 10, sendo 5 de matemática, 3 de português e 2 de física, com a condição de que as disciplinas sejam diferentes — é um problema de contagem de combinações com restrição de categorias.

Passo 2

Para resolver, vamos usar o princípio fundamental da contagem: quando queremos formar pares entre duas categorias distintas, basta multiplicar o número de opções de cada categoria.
Para pares envolvendo matemática e português, há 5 livros de matemática e 3 de português, logo o número de pares é 5 times 3 = 15.
Para pares envolvendo matemática e física, há 5 livros de matemática e 2 de física, logo o número de pares é 5 times 2 = 10.
Para pares envolvendo português e física, há 3 livros de português e 2 de física, logo o número de pares é 3 times 2 = 6.

Passo 3

Agora somamos todas as possibilidades de pares entre disciplinas diferentes:
15 + 10 + 6 = 31

Resposta

31 maneiras

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