Amônia gasosa é preparada pela reação:
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})
Use as informações obtidas a partir dos dados experimentais abaixo para responder:
Experimento Concentração inicial (mol/L) Velocidade inicial ( \mathbf{m o l . L}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} \mathbf{. m i n}^{\mathbf{- 1}} )
[ \mathrm{N}_{2} ] [ \mathbf{H}_{\mathbf{2}} ]
1 0,03 0,01 4,21.10^{-5}
2 0,06 0,01 1,68.10^{-4}
3 0,03 0,02 3,37.10 { }^{-4}
a) qual a ordem global da reação
b) determine a constante de velocidade
c) escreva a lei de velocidade da reação
d) descreva como estes dados tabelados foram obtidos

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
  • (a) qual a ordem global da reação;
  • (b) determinar a constante de velocidade k;
  • (c) escrever a lei de velocidade da reação;
  • (d) descrever como os dados tabelados foram obtidos.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
  • Reação: \mathrm{N}_2(\mathrm{g}) + 3\,\mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{NH}_3(\mathrm{g}).
  • Unidades da velocidade inicial: \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
  • Experimentos com concentrações iniciais e velocidades iniciais:
    • Experimento 1: [\mathrm{N}_2]_1 = 0{,}03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{H}_2]_1 = 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, v_1 = 4{,}21\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
    • Experimento 2: [\mathrm{N}_2]_2 = 0{,}06\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{H}_2]_2 = 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, v_2 = 1{,}68\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
    • Experimento 3: [\mathrm{N}_2]_3 = 0{,}03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{H}_2]_3 = 0{,}02\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, v_3 = 3{,}37\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.

Passo 2

Conceito e método que vamos usar (explicação didática):
  • A lei de velocidade para uma reação elementar geral envolvendo \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 pode ser escrita na forma empírica
v = k\,[\mathrm{N}_2]^m\,[\mathrm{H}_2]^n,
onde:
  • v é a velocidade (aqui a velocidade inicial medida nos experimentos),
  • k é a constante de velocidade (o que queremos achar em (b)),
  • m é a ordem da reação em relação a \mathrm{N}_2,
  • n é a ordem da reação em relação a \mathrm{H}_2.
  • O significado prático de m e n: se m=1, duplicar [\mathrm{N}_2] duplica v; se m=2, duplicar [\mathrm{N}_2] quadruplica v; de modo geral duplicar [\mathrm{N}_2] muda v por um fator 2^m.
  • Método das velocidades iniciais: comparar experimentos em que uma concentração varia e a outra permanece fixa. Ao dividir as equações de velocidade de dois experimentos, as concentrações que são iguais cancelam, permitindo determinar exponentes m e n por relações do tipo
\frac{v_j}{v_i} = \left(\frac{[\mathrm{N}_2]_j}{[\mathrm{N}_2]_i}\right)^m \left(\frac{[\mathrm{H}_2]_j}{[\mathrm{H}_2]_i}\right)^n.
  • Vamos aplicar isso para isolar primeiro m (usando experimentos onde [\mathrm{H}_2] é igual) e depois n (usando experimentos onde [\mathrm{N}_2] é igual).

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{N}_2) usando Experimento 1 e 2.
  • Em 1 e 2, [\mathrm{H}_2] é igual ( 0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}), então ao dividir as velocidades a dependência de [\mathrm{H}_2] cancela:
\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{[\mathrm{N}_2]_2}{[\mathrm{N}_2]_1}\right)^m.
  • Substituindo valores:
\frac{1{,}68\times10^{-4}}{4{,}21\times10^{-5}} = \left(\frac{0{,}06}{0{,}03}\right)^m.
  • Calcular a razão do lado esquerdo:
\frac{1{,}68\times10^{-4}}{4{,}21\times10^{-5}} \approx 4{,}00.
  • E \dfrac{0{,}06}{0{,}03}=2. Logo
4 = 2^m \quad\Rightarrow\quad m = 2.

Passo 4

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{H}_2) usando Experimento 1 e 3.
  • Em 1 e 3, [\mathrm{N}_2] é igual ( 0{,}03\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}), então:
\frac{v_3}{v_1} = \left(\frac{[\mathrm{H}_2]_3}{[\mathrm{H}_2]_1}\right)^n.
  • Substituindo valores:
\frac{3{,}37\times10^{-4}}{4{,}21\times10^{-5}} = \left(\frac{0{,}02}{0{,}01}\right)^n.
  • Calcular a razão:
\frac{3{,}37\times10^{-4}}{4{,}21\times10^{-5}} \approx 8{,}00.
  • E \dfrac{0{,}02}{0{,}01}=2. Logo
8 = 2^n \quad\Rightarrow\quad n = 3.

Passo 5

Ordem global da reação:
  • A ordem global é a soma dos expoentes das concentrações na lei de velocidade:
\text{ordem global} = m + n = 2 + 3 = 5.

Passo 6

Determinar a constante de velocidade k (cálculo numérico e unidades).
  • Usando a lei com os expoentes encontrados:
v = k\,[\mathrm{N}_2]^2\,[\mathrm{H}_2]^3,
então
k = \frac{v}{[\mathrm{N}_2]^2[\mathrm{H}_2]^3}.
  • Calcular usando o Experimento 1 (pode-se verificar com os outros experimentos para consistência).
    • Primeiro calcule o denominador:
    [\mathrm{N}_2]_1^2 = (0{,}03)^2 = 9{,}0\times10^{-4},
[\mathrm{H}_2]_1^3 = (0{,}01)^3 = 1{,}0\times10^{-6},
[\mathrm{N}_2]_1^2[\mathrm{H}_2]_1^3 = 9{,}0\times10^{-4}\times1{,}0\times10^{-6} = 9{,}0\times10^{-10}.
  • Agora
k = \frac{4{,}21\times10^{-5}}{9{,}0\times10^{-10}} = \frac{4{,}21}{9{,}0}\times10^{5} \approx 0{,}4689\times10^{5}.
  • Portanto
k \approx 4{,}69\times10^{4}.
  • Verificação rápida com Experimento 2 e 3 dá valores muito próximos, confirmando consistência (por exemplo com experimento 2 obtém-se cerca de 4{,}67\times10^{4}, com 3 cerca de 4{,}68\times10^{4}).
  • Unidades de k: a velocidade tem unidade \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}} e o denominador tem unidade (\mathrm{mol\;L^{-1}})^5=\mathrm{mol^5\;L^{-5}}. Assim
[k] = \frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}}{\mathrm{mol^5\;L^{-5}}} = \mathrm{mol^{-4}\;L^{4}\;min^{-1}}.
  • Resultado final para k (com três algarismos significativos):
k = 4{,}68\times10^{4}\\ \mathrm{L^{4}\;mol^{-4}\;min^{-1}}.

Passo 7

Escrever a lei de velocidade (forma final, didática):
  • A lei de velocidade encontrada é
v = k\,[\mathrm{N}_2]^2\,[\mathrm{H}_2]^3,
com k numérico e unidades dadas no passo anterior.

Passo 8

Descrição de como os dados tabelados foram obtidos (explicação passo a passo e por que faz assim):
  • Procedimento experimental típico (método das velocidades iniciais):
    1. Preparar uma série de frascos/reações sob as mesmas condições (mesma temperatura, mesmo catalisador se houver, mesmo volume), mudando apenas as concentrações iniciais dos reagentes conforme a tabela.
    2. Em cada frasco iniciar a reação e medir como a concentração de um composto (por exemplo \mathrm{NH}_3 formado ou \mathrm{H}_2/ \mathrm{N}_2 consumidos) varia nos instantes iniciais de reação. A medição pode ser feita por amostragem seguida de análise (p.ex. cromatografia, titulação) ou por métodos em linha (p.ex. espectroscopia, medição de pressão parcial se for gasosa).
    3. Para cada experimento traçar a concentração versus tempo e determinar a inclinação inicial da curva em t\approx0; essa inclinação é a velocidade inicial v_{\text{inicial}} (pois ela corresponde à derivada \mathrm{d}[\text{espécie}]/\mathrm{d}té no instante inicial).
    4. Repetir para combinações de concentrações que permitam variar uma espécie por vez (como foi feito nos experimentos 1→2 variando [\mathrm{N}_2] com [\mathrm{H}_2] fixo, e 1→3 variando [\mathrm{H}_2] com [\mathrm{N}_2] fixo). Isso permite isolar os expoentes m e n.
  • Por que usar velocidade inicial: evita efeitos de retro-reação, mudanças significativas nas concentrações durante a medição e complicações cinéticas posteriores; assim a relação entre taxa e concentrações iniciais é direta e empírica.
  • Observação prática: é crucial controlar temperatura e outras condições, porque k depende fortemente da temperatura; os valores medidos só valem para a temperatura experimental usada.

Resposta

(a) ordem global = 5
(b) k = 4{,}68\times10^{4}\\ \mathrm{L^{4}\;mol^{-4}\;min^{-1}}
(c) v = k\,[\mathrm{N}_2]^2\,[\mathrm{H}_2]^3
(d) Os dados foram obtidos pelo método das velocidades iniciais: realizar experimentos com concentrações iniciais controladas (variando-se uma concentração por vez), medir a variação inicial da concentração (inclinação em t\approx0) para obter a velocidade inicial em cada experimento e então comparar razões de velocidades para determinar ordens; k é calculado substituindo uma velocidade inicial e as concentrações iniciais na lei de velocidade.

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