A densidade do diamante é
e a da grafita é
. A
a energia de Gibbs de formação do diamante, a partir da grafita, é
. A
, qual a pressão que deve ser aplicada para estabelecer o equilíbrio entre o diamante e a grafita.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
- Pedem: qual a pressão que deve ser aplicada, a
, para estabelecer o equilíbrio entre o diamante e a grafita (reação: grafita diamante). - Dados fornecidos:
- Densidade do diamante:
. - Densidade da grafita:
. - Energia de Gibbs de formação do diamante a partir da grafita (a
, e à pressão padrão ): .
- Densidade do diamante:
- Observações úteis (não resolvo ainda):
- Para converter densidades e massas molares para volumes molares vou usar a massa molar do carbono:
. - A pressão padrão será tomada como
. - Vou precisar converter volumes em
para usar unidades SI.
- Para converter densidades e massas molares para volumes molares vou usar a massa molar do carbono:
Passo 2
Princípio físico que usamos (aula rápida e intuitiva).
- A energia de Gibbs de uma substância depende da pressão e da temperatura. A variação infinitesimal de
com pressão, a temperatura fixa, é dada por:
onde
é o volume molar.
- Para uma reação (grafita
diamante) a variação correspondente é:
onde
é a diferença dos volumes molares (por mol de reação).
- Integrando de
até uma pressão (temperatura constante), assumindo praticamente constante (bom para sólidos), obtemos:
- Equilíbrio entre fases ocorre quando
. Assim:
Explicação da fórmula: se
(grafita mais estável à
), aplicar pressão pode favorecer a fase de menor volume (diamante) porque o termo
pode tornar
nulo.
Passo 3
Calcular os volumes molares a partir das densidades (aula prática: como passar densidade para volume molar).
- Fórmula: o volume molar
em é
onde
é a massa molar em
e
em
.
- Para o diamante:
Faço a divisão passo a passo:
- Para a grafita:
- Converter para
(usar ):
Passo 4
Calcular
e interpretar o sinal.
- Diferença de volumes molares:
- Interpretação:
significa que o diamante ocupa menos volume por mol que a grafita (faz sentido: diamante é mais denso). Esse sinal negativo é crucial: ao aumentar o termo fica negativo, podendo compensar .
Passo 5
Colocar tudo na fórmula e calcular a pressão de equilíbrio (etapas de conta e conversões).
- Primeiro, converto
para unidades SI (joules por mol):
ou mais diretamente
.
(Para clareza numérica usarei .)
(Para clareza numérica usarei
- Usar a fórmula do passo 2:
- Inserindo números (com
, , ):
- Calcular o quociente:
Observe o sinal: como
é negativo, o denominador já tem sinal negativo e a subtração torna-se adição grosseira (ou seja
é grande e positiva).
- Assim:
- Arredondando com três algarismos significativos:
- Comentário prático: este valor está na ordem de gigapascal (GPa), coerente com pressões usadas em síntese de diamantes (dezenas a centenas de milhares de atmosferas). Em atmosferas:
(cerca de atm).