Questão: A 300 K e
bar a constante de equilíbrio da reação a seguir vale é
Sabendo que o estudo do equilíbrio pode ser caracterizado pelo fator de dissociação :
a. Forneça a expressão de Kp em função da fração molar.
b. Comentar como será deslocado o equilíbrio se a pressão P dobrar (
bar)
c. Calcular
a 300 K e 1 bar e comentar sobre a reação 1 nesta temperatura.
d. Calcular
e
a
a. Forneça a expressão de Kp em função da fração molar.
b. Comentar como será deslocado o equilíbrio se a pressão P dobrar (
c. Calcular
d. Calcular
Passo 1
O enunciado e os dados fornecidos (tirei todos os números do enunciado) são:
- Reação:
- Temperatura:
. - Pressão total:
. - Constante de equilíbrio (àquela temperatura):
. - Definição do fator de conversão/fração:
. - Relação dada:
(lembrete: ).
O enunciado pede:
a. Fornecer a expressão de em função da fração molar (e obter expressão útil para o problema).
b. Comentar para que lado o equilíbrio se desloca se a pressão total dobrar ( bar).
c. Calcular a 300 K e 1 bar e comentar sobre a reação nessa temperatura.
d. Calcular e
a
(note que
).
a. Fornecer a expressão de
b. Comentar para que lado o equilíbrio se desloca se a pressão total dobrar (
c. Calcular
d. Calcular
Passo 2
Escrever a expressão de
em termos de pressões parciais e frações molares (passo didático):
- Definição clássica para gases (a pressão parcial de
é ):
- Substituindo
obtemos:
Observação: aqui foi usada a relação direta entre pressões parciais e frações molares; todas as variáveis estão definidas:
é a fração molar de
e
é a pressão total do gás.
Passo 3
Expressar as frações molares em função de
(esquema este que se usa em prova):
- Suponha que inicialmente há
mol de e nenhuma de . - Se a fração
do reage (é consumida) para formar , a quantidade de consumida é . Como a reação consome 2 para formar 1 , o número de mols de formados é . - Mols em equilíbrio:
-
. -
.
-
- Número total de mols:
- Frações molares:
Passo 4
Substituir as frações molares na expressão de
e obter
em função de
(fórmula útil para cálculo):
- Partindo de
substituindo
:
- Então a expressão final, válida para qualquer
, é:
(Se
, a expressão simplifica retirando o
do denominador.)
Passo 5
Resposta à parte (b): comentar o efeito de dobrar a pressão total (argumento físico + verificação pela fórmula):
- Física (Le Châtelier): a reação tem
(menos mols no lado produto). Aumentar a pressão favorece o lado com menos mols — ou seja, desloca o equilíbrio para a direita, formando mais . - Pela fórmula obtida:
é função do produto . À temperatura fixa não muda; se aumenta, para manter a igualdade a fração deve aumentar. Conclusão: ao dobrar o equilíbrio desloca-se para a direita (mais ), portanto aumenta.
Passo 6
Calcular
a 300 K e
(parte c), usando
e
:
- Como
, a fórmula do passo anterior vira
- Substituindo
obtemos a equação a resolver:
- Expandindo:
- Reorganizando tudo num polinômio igual a zero:
- Aplicando a fórmula quadrática, o discriminante resulta em
e as raízes calculadas são e . - Como fisicamente
deve estar entre e , a solução válida é
Interpretação rápida:
das moléculas iniciais de
reagiram (foram convertidas em
), então o equilíbrio favorece fortemente o dímero
a 300 K.
Passo 7
Calcular
e
a
(parte d), com explicação:
- Fórmula fundamental (ligação entre constante de equilíbrio e energia livre padrão):
onde
,
e
.
- Cálculo passo a passo:
-
-
- Portanto
Em unidades mais usuais: -
- Sobre
(energia livre de reação nas condições reais): a relação geral é
onde
é o quociente de reação. No equilíbrio
, logo
. Dado que os dados do enunciado correspondem ao equilíbrio a 300 K e 1 bar (onde
foi medido), conclui-se:
Passo 8
Comentário final e interpretação (motivacional):
-
indica que, em condições padrão (pressões parciais de para cada gás), a reação escrita tende a formar produtos ( ). Isso está de acordo com (muito produto formado). - Se aumentar a pressão total, a reação desloca-se ainda mais para a direita (aumenta
); se diminuir a pressão, desloca-se para a esquerda. Força boa: lembre que é a pista para usar Le Châtelier.
Resposta
a.
. Em função de
:
b. Ao dobrar
(
bar) o equilíbrio desloca-se para a direita (formação de mais
); portanto
aumenta.
c.
.
d.
.
(porque o sistema está no equilíbrio).