Cloreto de etila quando aquecido se decompõe segundo a reação:
A reação é de primeira ordem com constante
, com
.
a) Qual o valor de k a temperatura de 700 K ?
b) Qual a fração de cloreto de etila que se decompõe em 10 minutos a esta temperatura?
a) Qual o valor de k a temperatura de 700 K ?
b) Qual a fração de cloreto de etila que se decompõe em 10 minutos a esta temperatura?
Passo 1
O enunciado nos dá a reação de decomposição de primeira ordem
e informa que a constante de velocidade segue a lei de Arrhenius
Dados fornecidos:
-
(fator pré-exponencial); -
(energia de ativação); - temperatura pedida
; - tempo pedido para a decomposição:
minutos .
Perguntas:
(a) Calcular o valor dea .
(b) Para essa, calcular a fração do cloreto de etila que se decompõe em minutos.
Passo 2
Entendendo e preparando a fórmula de Arrhenius.
A lei de Arrhenius é
A lei de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (em para reação de primeira ordem); -
é o fator pré-exponencial (em ); -
é a energia de ativação (em ); -
é a constante dos gases ideais, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Primeiro passo prático: converterpara :
Calcular o denominador
:
Calcular o expoente
:
Passo 3
Cálculo de
usando a Arrhenius.
Substituindo em
Substituindo em
temos
Para facilitar o cálculo pode-se usar logaritmo natural:
Calculemos
:
Portanto
e então
Então o valor de
a
é aproximadamente
.
Passo 4
Formula da cinética de primeira ordem e interpretação da fração de decomposição.
Para reação de primeira ordem a concentração varia como
Para reação de primeira ordem a concentração varia como
onde:
-
é a concentração inicial de cloreto de etila; -
é a concentração após tempo ; -
é a constante de velocidade (já calculada); -
é o tempo em segundos.
A fração que se decompõe em tempoé
Passo 5
Cálculo numérico da fração decomposta em
minutos.
Usar e
.
Calcular primeiro o produto :
Usar
Calcular primeiro o produto
Portanto
Para pequenos
pode-se aproximar
, mas aqui vamos calcular diretamente:
logo
Em porcentagem isso corresponde a aproximadamente
.