Cloreto de etila quando aquecido se decompõe segundo a reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Cl} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{HCl}
A reação é de primeira ordem com constante \mathrm{k}=\mathrm{Ae}^{-\mathrm{E} / \mathrm{RT}}, com \mathrm{A}=1,6.10^{14} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{E}=249 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol}.
a) Qual o valor de k a temperatura de 700 K ?
b) Qual a fração de cloreto de etila que se decompõe em 10 minutos a esta temperatura?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação de decomposição de primeira ordem
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{Cl}\rightarrow\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+\mathrm{HCl}
e informa que a constante de velocidade segue a lei de Arrhenius
k = A\,e^{-E/(RT)}.
Dados fornecidos:
  • A=1{,}6\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}} (fator pré-exponencial);
  • E=249\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (energia de ativação);
  • temperatura pedida T=700\\ \mathrm{K};
  • tempo pedido para a decomposição: 10 minutos =600\\ \mathrm{s}.
    Perguntas:
    (a) Calcular o valor de k a T=700\\ \mathrm{K}.
    (b) Para essa k, calcular a fração do cloreto de etila que se decompõe em 10 minutos.

Passo 2

Entendendo e preparando a fórmula de Arrhenius.
A lei de Arrhenius é
k = A\,e^{-E/(RT)},
onde:
  • k é a constante de velocidade (em \mathrm{s^{-1}} para reação de primeira ordem);
  • A é o fator pré-exponencial (em \mathrm{s^{-1}});
  • E é a energia de ativação (em \mathrm{J\;mol^{-1}});
  • R é a constante dos gases ideais, R=8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    Primeiro passo prático: converter E para \mathrm{J\;mol^{-1}}:
E=249\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}=249000\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Calcular o denominador RT:
RT = (8{,}314)\times(700)=5819{,}8\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Calcular o expoente \dfrac{E}{RT}:
\frac{E}{RT}=\frac{249000}{5819{,}8}\approx42{,}78.

Passo 3

Cálculo de k usando a Arrhenius.
Substituindo em
k = A\,e^{-E/(RT)}
temos
k = 1{,}6\times10^{14}\;e^{-42{,}78}.
Para facilitar o cálculo pode-se usar logaritmo natural:
\ln k = \ln A - \frac{E}{RT}.
Calculemos \ln A:
\ln(1{,}6\times10^{14})=\ln(1{,}6)+14\ln(10)\approx0{,}4700+14\times2{,}302585\approx32{,}706.
Portanto
\ln k \approx 32{,}706-42{,}78=-10{,}074,
e então
k = e^{-10{,}074}\approx4{,}22\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Então o valor de k a 700\\ \mathrm{K} é aproximadamente \displaystyle 4{,}22\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

Formula da cinética de primeira ordem e interpretação da fração de decomposição.
Para reação de primeira ordem a concentração varia como
[A](t)=[A]_0\,e^{-kt},
onde:
  • [A]_0 é a concentração inicial de cloreto de etila;
  • [A](t) é a concentração após tempo t;
  • k é a constante de velocidade (já calculada);
  • t é o tempo em segundos.
    A fração que se decompõe em tempo t é
\text{fração decomposta}=1-\frac{[A](t)}{[A]_0}=1-e^{-kt}.çã

Passo 5

Cálculo numérico da fração decomposta em 10 minutos.
Usar k=4{,}22\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} e t=10\\ \text{min}=600\\ \mathrm{s}.
Calcular primeiro o produto kt:
kt=(4{,}22\times10^{-5})\times600=0{,}02532.
Portanto
\text{fração decomposta}=1-e^{-0{,}02532}.çã
Para pequenos x pode-se aproximar e^{-x}\approx1-x+\tfrac{x^{2}}{2}, mas aqui vamos calcular diretamente:
e^{-0{,}02532}\approx0{,}9750,
logo
\text{fração decomposta}\approx1-0{,}9750=0{,}0250.çã
Em porcentagem isso corresponde a aproximadamente 2{,}50\%.

Resposta

\,k\approx4{,}22\times10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}}
\text{fração decomposta}\approx0{,}0250\\ (2{,}50\%)çã

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