A amônia é retirada seletivamente de uma mistura de amônia e ar pela absorção com água, a pressão atmosférica e a
. A concentração de amônia na água é quase nula e no gás é de 12,0% molar na mistura.
(a) Estime o fluxo de amônia se a espessura da película gasosa
.
(b) Se a convecção for desprezada, qual será o erro na estimativa do fluxo de amônia?
(c) Se a composição do gás fosse de 50% molar de amônia, qual será o erro se a convecção fosse desprezada?
(a) Estime o fluxo de amônia se a espessura da película gasosa
(b) Se a convecção for desprezada, qual será o erro na estimativa do fluxo de amônia?
(c) Se a composição do gás fosse de 50% molar de amônia, qual será o erro se a convecção fosse desprezada?
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (vou listar tudo bem claro para a gente não se perder):
- Mistura gás: amônia + ar, pressão atmosférica
. - Temperatura
. - Fração molar de amônia no gás (bulk):
(isto é, molar). - Concentração de amônia na água é praticamente nula (interface na fase líquida com
— meio absorvente). - Espessura da película gasosa:
. - Objetos pedidos:
(a) estimar o fluxo de amônia (fluxo molar por área) através da película gasosa;
(b) se a convecção for desprezada, qual é o erro na estimativa do fluxo? (ou seja, comparar modelo sem termo convectivo com o correto);
(c) repetir (b) se a composição do gás fossemolar de amônia.
Passo 2
Entendendo o transporte: quando um gás absorvível
(aqui NH
) é captado por um líquido que mantém
praticamente nulo, há difusão de
através da película gasosa. Porém, se
representa uma fração não desprezível do gás, a difusão cria um fluxo total (Stefan flow) que resulta numa componente convectiva do transporte. O resultado clássico (modelo de película com fluxo total constante) dá, para o fluxo molar de
por m² e por segundo:
onde:
-
é o coeficiente de difusão binária de em (m²/s), -
é a concentração molar total do gás (mol/m³), dada pela equação dos gases ideais , -
é a fração molar de na interface gasosa; como o líquido absorve e mantém praticamente zero na fase líquida, o equilíbrio de Henry implica aqui , -
é a fração molar no bulk (dada).
Coma expressão simplifica para
Explicação rápida do que significa cada termo (pra você usar na prova):
-
mede a facilidade com que moléculas de se difundem através de por movimento browniano. -
transforma frações molares em concentrações molares (porque ). - O fator
vem da integração da equação diferencial quando se inclui o efeito do fluxo total (Stefan): para pequenas ele se aproxima de , mas para maiores cresce mais devagar que , indicando o papel da convecção.
Vamos calcular passo a passo os termos numéricos.
Passo 3
Calcular
:
Usando
,
e
,
Escolha do coeficiente de difusão
: para
em ar a
um valor típico de literatura é
. Este valor é uma aproximação razoável para cálculos de ordem de grandeza e é comumente usado em exercícios.
Calcular o fator logarítmico para
:
Agora aplicar a fórmula:
Substituindo números:
Multiplicando pelo fator logarítmico:
Arredondando com sig. figs. razoáveis:
Comentário: este é o fluxo estimado incluindo o efeito da convecção (Stefan flow), que é o resultado mais correto para absorção com interface mantendo
praticamente zero.
Passo 4
Agora calcular a estimativa se a convecção fosse desprezada (modelo simples de Fick com gradiente linear). Nesse caso toma-se:
Isto é, simplesmente
com
.
Usando os mesmos números:
Passo 5
Calcular o erro relativo (percentual) ao desprezar a convecção. Vou definir erro como a diferença relativa em relação ao valor correto (com convecção):
Substituindo:
Interpretação: desprezar a convecção resulta numa subestimativa do fluxo em cerca de
quando
.
Passo 6
Repetir (b) para
.
Primeiro calcular a razão analítica que nos dá o erro sem precisar recalcular tudo: como vimos
Para
:
Então a subestimação é
Interpretação: para uma mistura com
molar de NH
, desprezar a convecção levaria a subestimar o fluxo em cerca de
.
Resposta
Erro ao desprezar convecção para
Erro ao desprezar convecção para