Três mols de gás monoatômico a
sofrem um processo em duas etapas: Aquecimento isocórico até
. Expansão isobárica até dobrar o volume final. a) Determine
em cada etapa. b) Calcule o trabalho realizado em cada etapa. c) Ache o calor trocado em cada etapa. d) Qual o calor total fornecido ao sistema?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Temperatura inicial:
. - Aquecimento isocórico até
. Ou seja, após a etapa 1 a temperatura é e o volume permaneceu . - Em seguida há uma expansão isobárica que termina com o volume dobrado. Interpreto isto como o volume final
sendo o dobro do volume inicial: .
Perguntas:
a) Determine em cada etapa (ou seja,
e
).
b) Calcule o trabalho realizado em cada etapa (ou seja, e
).
c) Ache o calor trocado em cada etapa (ou seja, e
).
d) Qual o calor total fornecido ao sistema (ou seja, ).
a) Determine
b) Calcule o trabalho realizado em cada etapa (ou seja,
c) Ache o calor trocado em cada etapa (ou seja,
d) Qual o calor total fornecido ao sistema (ou seja,
Passo 2
Relembrar fórmulas e definir constantes e variáveis que vou usar (passo-a-passo didático).
- Para um gás ideal monoatômico:
Aqui e são capacidades molares a volume e pressão constantes, respectivamente, e é a constante universal dos gases. - A energia interna de um gás ideal é
onde é o número de mols e a temperatura absoluta (em kelvin). Assim a variação de energia interna entre dois estados é - Trabalho em processos comuns:
- Isocórico: o volume é constante, então
- Isobárico: pressão constante, trabalho
Usando a equação de estado pode-se escrever para o processo isobárico
- Isocórico: o volume é constante, então
- Primeira lei da termodinâmica (energia): para cada etapa
sendo o calor fornecido ao sistema.
Constante que vou usar numericamente:
Passo 3
Determinar temperaturas e diferenças de temperatura envolvidas.
- Temperatura inicial:
- Após aquecimento isocórico:
- Durante a expansão isobárica a pressão é a mesma de depois do aquecimento (pressão
). Como a expansão dobra o volume , pelo gás ideal: Logo - Portanto as variações de temperatura são:
Passo 4
Calcular
na etapa 1 (isocórico).
- Fórmula:
com . - Cálculo passo a passo:
Substituindo
:
- Resultado:
Passo 5
Calcular o trabalho e calor na etapa 1 (isocórico).
- Trabalho: por ser isocórico,
- Pela primeira lei, o calor trocado é
Logo
Passo 6
Calcular
na etapa 2 (isobárica).
- Fórmula:
com . - Já temos
. Então Substituindo :
Passo 7
Calcular o trabalho na etapa 2 (isobárica).
- Para isobárico:
. - Cálculo:
Passo 8
Calcular o calor trocado na etapa 2 e checar consistência.
- Pela primeira lei:
Substituindo os valores: - Alternativamente usar
com :
que coincide com o valor acima — bom sinal.
Passo 9
Calcular as quantidades totais e checar a conservação de energia.
- Variação total da energia interna:
(Também pode-se obter diretamente: .) - Trabalho total:
- Calor total fornecido:
- Verificação da primeira lei para o processo completo:
confirmado.
Resposta
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)