1. M Uma amostra de 2,00 mols de um gás diatômico ideal se expande lenta e adiabaticamente a pressão de 5,00 atm e volume de 12,0 L para um volume final de 30,0 L. (a) Qual é a pressão final do gás? (b) Quais são as temperaturas inicial e final? Encontre (c) Q (d) De<a E int e (e) W para o gás durante este processo

Passo 1

O enunciado trata da expansão lenta e adiabática (logo reversível e sem troca de calor) de n=2,00 mol de um gás diatômico ideal de P1=5,00 atm e V1=12,0 L até V2=30,0 L. Vamos usar:
1. A relação adiabática
P,V^gamma=constante,
2. A lei dos gases ideais
P,V=n,R,T,
3. A primeira lei da termodinâmica
De<a Eint=Q-W,
e a capacidade calorífica molar a volume constante de um gás diatômico ideal Cv=tfrac52R.

Passo 2

Para gás diatômico ideal temos
gamma=CpCv=tfrac72Rtfrac52R=75=1,40
Como P1V1^gamma=P2V2^gamma,
P2=P1l(V1V2r)^gamma =5,00;atm,l(12,030,0r)^1,40 approx1,38;atm

Passo 3

Para a temperatura inicial usamos
T1=P1V1nR
empregando R=0,08206;atmcdotLcdotmol^-1cdotK^-1,
T1 =5,00times12,02,00times0,08206 approx365,6;K
Como em processo adiabático reversível T,V^gamma-1= constante,
T2=T1l(V1V2r)^gamma-1 =365,6;K,l(12,030,0r)^0,40 approx253,5;K

Passo 4

Em processo adiabático Q=0. A variação da energia interna é
De<a Eint =n,Cv,(T2-T1) =2,00times52R,(253,5-365,6)
=2,00times20,785;JKtimes(-112,1;K) approx-4,66times10^3;J

Passo 5

Pela primeira lei Q=De<a Eint+W e como Q=0,
W=-,De<a Eint approx+4,66times10^3;J

Resposta

(a) P2approx1,38;atm
(b) T1approx365,6;K, T2approx253,5;K
(c) Q=0
(d) De<a Eintapprox-4,66times10^3;J
(e) Wapprox+4,66times10^3;J

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