Sabendo que uma solução aquosa de um soluto não identificado possui uma massa total de 0,1029 \mathrm{hg}. A fração molar do soluto é 0,1 . A solução está diluída com 0,036 kg de água, após o que a fração molar do soluto passa a ser 0,07. Qual seria uma sugestão razoável como identidade química do soluto ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e as conversões que vou usar (tudo pegado do enunciado). Para que os números fiquem consistentes, interpreto que a massa total inicial da solução é 0,1029\\ \text{kg} (ou seja, 102{,}9\\ \text{g}). Se fosse tomada a interpretação 0,1029\\ \text{hg}=10{,}29\\ \text{g} os dados levam a contradição física (massa negativa do soluto), então adotarei 0,1029\\ \text{kg}=102{,}9\\ \text{g}. Dados:
  • Massa total inicial da solução: m_{\text{solução,ini}} = 0,1029\\ \text{kg} = 102{,}9\\ \text{g}çã.
  • Fração molar do soluto inicialmente: x_s = 0{,}10.
  • Foi adicionada água com massa: m_{\text{ad}} = 0,036\\ \text{kg} = 36{,}0\\ \text{g}.
  • Fração molar do soluto após adição: x'_s = 0{,}07.
  • Massa molar da água que vou usar: M_w = 18{,}015\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
O que o problema pede: estimar a identidade química do soluto — isto é, calcular a sua massa molar e sugerir uma substância compatível.

Passo 2

Conceitos e definição de variáveis (aula rápida e necessária).
  • A fração molar do soluto \,x_s é definida por
x_s=\frac{n_s}{n_s+n_w},
onde n_s é o número de mols do soluto e n_w é o número de mols do solvente (água).
  • As massas e números de mols estão relacionadas por
n_s=\frac{m_s}{M_s},\qquad n_w=\frac{m_w}{M_w},
onde m_s e M_s são a massa e a massa molar do soluto, m_w e M_w a massa e massa molar da água.
  • Vou chamar de n_{\text{ad}} o número de mols de água adicionada:
n_{\text{ad}}=\frac{m_{\text{ad}}}{M_w}.
Essas fórmulas são fundamentais: fração molar conta mol por mol (não massa), por isso sempre convertemos massa → mol.

Passo 3

Usar a fração molar inicial para relacionar n_w e n_s.
Da definição
x_s=\frac{n_s}{n_s+n_w}=0{,}10,
temos
n_s=0{,}10(n_s+n_w)\\ \Rightarrow\\\ 0{,}90\,n_s=0{,}10\,n_w \\ \Rightarrow\\ n_w=9\,n_s.
Ou seja: inicialmente há 9 mols de água para cada mol de soluto.

Passo 4

Calcular n_{\text{ad}}, o número de mols da água adicionada.
n_{\text{ad}}=\frac{m_{\text{ad}}}{M_w}=\frac{36{,}0\\ \text{g}}{18{,}015\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}.
Faço a conta:
n_{\text{ad}}\approx 1{,}9983\\ \text{mol}.

Passo 5

Usar a nova fração molar para achar n_s.
Após adicionar água a nova fração molar é
x'_s=\frac{n_s}{n_s+n_w+n_{\text{ad}}}=0{,}07.
Substituindo n_w=9\,n_s obtemos
\frac{n_s}{n_s+9n_s+n_{\text{ad}}}=\frac{n_s}{10n_s+n_{\text{ad}}}=0{,}07.
Resolver para n_s:
n_s=0{,}07(10n_s+n_{\text{ad}})\\ \Rightarrow\\ n_s=0{,}7n_s+0{,}07\,n_{\text{ad}}
0{,}30\,n_s=0{,}07\,n_{\text{ad}}\\ \Rightarrow\\ n_s=\frac{0{,}07}{0{,}30}\,n_{\text{ad}}=\frac{7}{30}\,n_{\text{ad}}.
Agora substituo n_{\text{ad}}:
n_s=\frac{7}{30}\times 1{,}9983\\ \text{mol}\approx 0{,}4663\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular a massa de água inicial e, assim, a massa do soluto inicial.
  • n_w=9\,n_s\approx 9\times 0{,}4663=4{,}1967\\ \text{mol}.
  • Massa de água inicial:
m_w=n_w M_w \approx 4{,}1967\times 18{,}015\\ \text{g}\approx 75{,}60\\ \text{g}.
  • A massa total inicial da solução é 102{,}9\\ \text{g}, logo a massa do soluto inicial é
m_s = m_{\text{solução,ini}}-m_w \approx 102{,}9 - 75{,}60 = 27{,}30\\ \text{g}.çã

Passo 7

Calcular a massa molar do soluto M_s.
M_s=\frac{m_s}{n_s}\approx\frac{27{,}30\\ \text{g}}{0{,}4663\\ \text{mol}}\approx 58{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
Explico o raciocínio: dividimos a massa do soluto pela quantidade de mols que já tínhamos calculado. O resultado é a massa molar (g por mol).

Passo 8

Interpretar o valor obtido e sugerir identidade química (aula rápida de comparação).
  • A massa molar encontrada \,M_s\approx 58{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} é muito próxima da massa molar do cloreto de sódio: M_{\text{NaCl}}=58{,}44\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • Portanto uma sugestão razoável para o soluto é o sal comum, cloreto de sódio \,\text{NaCl}.
  • Observação: outros compostos com massas molares próximas existem, mas NaCl é uma identificação química simples e plausível dada a aproximação numérica.

Resposta

Cloreto de sódio, \text{NaCl} (massa molar aproximada 58{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}).

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