Quinze centímetros cúbicos de álcool etílico ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}; densidade =0,79 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ), álcool metílico ( \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}; densidade =0,81 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ), e água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}; densidade =1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) são misturados . Qual o número de mols e as frações molares dos três componentes do sistema ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo isto foi dado no enunciado):
  • Volume de álcool etílico (álcool etílico): V_{\text{et}} = 15\\ \mathrm{cm}^3.
  • Densidade do álcool etílico: \rho_{\text{et}} = 0,79\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
  • Volume de álcool metílico (metanol): V_{\text{me}} = 15\\ \mathrm{cm}^3.
  • Densidade do álcool metílico: \rho_{\text{me}} = 0,81\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
  • Volume de água: V_{\text{H2O}} = 15\\ \mathrm{cm}^3.
  • Densidade da água: \rho_{\text{H2O}} = 1,00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
O que a questão pede:
  • Calcular o número de mols ( n) de cada componente.
  • Calcular as frações molares ( x) de cada componente no sistema após a mistura.
Observação: a interpretação usada aqui é que foram misturados 15\\ \mathrm{cm}^3 de cada um dos três líquidos (um volume de cada).

Passo 2

Transformar volumes em massas usando a relação entre massa, densidade e volume. Fórmula e significado das variáveis:
m = \rho \, V
onde m é a massa em gramas, \rho é a densidade em \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 e V é o volume em \mathrm{cm}^3.
Cálculos:
m_{\text{et}} = \rho_{\text{et}}\,V_{\text{et}} = 0,79\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 15\\ \mathrm{cm}^3 = 11,85\\ \mathrm{g}
m_{\text{me}} = \rho_{\text{me}}\,V_{\text{me}} = 0,81\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 15\\ \mathrm{cm}^3 = 12,15\\ \mathrm{g}
m_{\text{H2O}} = \rho_{\text{H2O}}\,V_{\text{H2O}} = 1,00\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times 15\\ \mathrm{cm}^3 = 15,00\\ \mathrm{g}

Passo 3

Determinar as massas molares ( M) de cada substância a partir das massas atômicas aproximadas usadas aqui: M_{\text{C}}=12\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}, M_{\text{H}}=1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}, M_{\text{O}}=16\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
  • Álcool etílico \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} (fórmula total \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O}):
M_{\text{et}} = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 46\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}
  • Álcool metílico \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} (fórmula total \mathrm{CH}_4\mathrm{O}):
M_{\text{me}} = 1\cdot 12 + 4\cdot 1 + 16 = 32\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}
  • Água \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
M_{\text{H2O}} = 2\cdot 1 + 16 = 18\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}
Explicação rápida: a massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas de todos os átomos que aparecem na fórmula, medida em \mathrm{g}/\mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada componente usando a fórmula
n = \frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Cálculos:
n_{\text{et}}=\frac{11,85\\ \mathrm{g}}{46\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}}=0,2576\\ \mathrm{mol}
n_{\text{me}}=\frac{12,15\\ \mathrm{g}}{32\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}}=0,3797\\ \mathrm{mol}
n_{\text{H2O}}=\frac{15,00\\ \mathrm{g}}{18\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}}=0,8333\\ \mathrm{mol}
(Valores apresentados com quatro algarismos significativos, arredondados de forma usual.)

Passo 5

Calcular o número total de mols e as frações molares. Definição:
n_{\text{tot}} = n_{\text{et}} + n_{\text{me}} + n_{\text{H2O}}
x_i = \frac{n_i}{n_{\text{tot}}}
Cálculo do total:
n_{\text{tot}} = 0,2576 + 0,3797 + 0,8333 = 1,4706\\ \mathrm{mol}
Fração molar de cada componente:
x_{\text{et}} = \frac{0,2576}{1,4706}=0,1752
x_{\text{me}} = \frac{0,3797}{1,4706}=0,2583
x_{\text{H2O}} = \frac{0,8333}{1,4706}=0,5665
Verificação rápida: 0,1752+0,2583+0,5665 \approx 1,0000, ou seja, as frações somam 1 como devem somar.

Resposta

Álcool etílico: n_{\text{et}}=0,2576\\ \mathrm{mol}; x_{\text{et}}=0,1752
Álcool metílico: n_{\text{me}}=0,3797\\ \mathrm{mol}; x_{\text{me}}=0,2583
Água: n_{\text{H2O}}=0,8333\\ \mathrm{mol}; x_{\text{H2O}}=0,5665

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