Em uma amostra de 10 cães sofrendo de uma determinada doença, observou-se um tempo de sobrevivência médio de 46,9 meses e o desvio padrão de 43,3 meses. Supondo que o tempo de sobrevivência do cão tem distribuição normal, determine o intervalo de
de confiança para o tempo de sobrevivência médio de cães sofrendo com tal doença.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema onde observamos 10 cães com uma certa doença. O tempo médio de sobrevivência desses cães foi de 46,9 meses, e o desvio padrão foi de 43,3 meses. Queremos descobrir o intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de sobrevivência desses cães. Isso significa que queremos ter 90% de certeza de que o verdadeiro tempo médio de sobrevivência está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o intervalo de confiança para a média com distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menos de 30 cães) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando usamos a distribuição t de Student:
Aqui,
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão amostral, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Média amostral (
): 46,9 meses - Desvio padrão amostral (
): 43,3 meses - Tamanho da amostra (
): 10
Como estamos trabalhando com uma amostra de 10 cães, os graus de liberdade (df) serão:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 90% e 9 graus de liberdade. O nível de confiança de 90% significa que
, então
.
Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é:
Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Então:
- Limite Inferior:
- Limite Superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de sobrevivência dos cães é aproximadamente entre 21,83 meses e 71,97 meses.